53. 最大子数组和(dp)

动态规划

f(i)表示以索引值为i的元素作为区间结尾的最大和

则可以分成两种情况讨论:

  1. 区间长度大于等于2
  2. 区间长度为1

在第二种情况中,很显然:

cpp 复制代码
f(i) = nums[i]

而在第一种情况中,我们可以简单枚举一下可能出现的区间情况,寻找规律:

i-1, i

i-2, ..., i

...

0, ..., i

可以发现最右边都是nums[i],而左边是f(i-1),于是:

cpp 复制代码
f(i) = f(i-1) + nums[i]

因此:

cpp 复制代码
f(i) = max{nums[i], f(i-1) + nums[i]}
f(i) = nums[i] + max{0, f(i-1)}

在代码中我们使用last存储和更新f(i)

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = INT_MIN;
        for (int i = 0, last = 0; i < nums.size(); ++i) {
            last = nums[i] + max(last, 0);
            ans = max(ans, last);
        }
        return ans;
    }
};
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