AcWing 4. 多重背包问题 I 学习笔记

田梓燊2023-11-21 22:12

有 N� 种物品和一个容量是 V� 的背包。

第 i� 种物品最多有 si�� 件，每件体积是 vi��，价值是 wi��。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V�，�，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N� 行，每行三个整数 vi,wi,si��,��,��，用空格隔开，分别表示第 i� 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<�,�≤100

0<vi,wi,si≤1000<��,��,��≤100

输入样例

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输出样例：

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原题链接

传送门

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//所以多重背包问题就是限制一件物品的可以装的数量
int f[110];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int v,w,s;
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        for(int j=m;j>=v;j--)
        {
            for(int k=1;k<=s&&k*v<=j;k++)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

总结

1.01背包是选择一件物品或者不选，完全背包是一件物品可以选择无数件，多重背包是一件物品可以选择若干件（有一定的限制）

2.第一个循环是遍历所有物品

3.第二个循环是从大到小遍历背包容量，01背包和多重背包的第二层循环都是从大到小遍历背包体积，完全背包是从小到大遍历背包体积

4.第三个循环是考虑一件物品选多少个，可以选择0，1，2，3，......s件相同的物品，小优化是，一旦k*v>j，表示超出背包容量，就跳出循环

5.最后我们要求的最大价值就是f $m$