深搜&回溯&剪枝-全排列

PlLI-2023-11-22 19:56

根据题意，要根据给定的整数数组，穷举出所有可能的排列，从直观的角度上来看，可以使用多层 for 循环来解决，但如果是数组长度太大的时候，这种方式不太合适。

对于此类问题，要先画出决策图，例如对于数组 $1,2,3$ 而言：

全局变量：使用全局变量会让方法调用时的参数更加简单；

使用全局变量 List 数组来存每一个符合要求的排列；

使用全局变量 List 来暂存每一次遍历的排列值；

由于需要通过剪枝来去掉一些不符合要求的情况，也就是重复出现数字的情况，因此使用全局变量 boolea\[\] 来存原始数组的值是否被使用，被使用则为1，否则为0；
关注递归函数dfs本身：

使用for循环，结合剪枝来进行排列组合；
**回溯：**每当枚举完一个分支后，要回到分支的主节点，是需要进行回溯的，把全局变量 List 最后一个节点去掉，以及将该节点对应的 boolean\[\] 中的值由 true 改为 false；

**剪枝：**剪掉重复出现数字的情况；

**递归出口：**当全局变量 List 的长度等于原始数组的长度，说明已经存满了，就可以直接将当前的 List 存到全局变量 List数组中；

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> str;
    boolean[] judge;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        ret = new ArrayList<>();
        str = new ArrayList<>();
        judge = new boolean[nums.length];
        dfs(nums);
        return ret;
    }
    public void dfs(int[] nums){
        if(str.size() == nums.length){
            ret.add(new ArrayList(str));    // 递归出口：符合条件。直接add
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(judge[i] == false){          // 剪枝，boolean如果是true说明出现过了，就不再进入了
                str.add(nums[i]);
                judge[i] = true;
                dfs(nums);      // 继续递归
                // 回溯：将最后一个值去掉，boolean改为false
                str.remove(str.size()-1);
                judge[i] = false;
            }
        }
    }
}