C++二分查找：统计点对的数目

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本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

题目

给你一个无向图，无向图由整数 n ，表示图中节点的数目，和 edges 组成，其中 edges $i$ = $ui, vi$ 表示 ui 和 vi 之间有一条无向边。同时给你一个代表查询的整数数组 queries 。

第 j 个查询的答案是满足如下条件的点对 (a, b) 的数目：

a < b

cnt 是与 a 或者 b 相连的边的数目，且 cnt 严格大于 queries $j$ 。

请你返回一个数组 answers ，其中 answers.length == queries.length 且 answers $j$ 是第 j 个查询的答案。

请注意，图中可能会有多重边。

示例 1：

输入：n = 4, edges = $\[1,2$ , $2,4$ , $1,3$ , $2,3$ , $2,1$ ], queries = $2,3$

输出： $6,5$

解释：每个点对中，与至少一个点相连的边的数目如上图所示。

answers $0$ = 6。所有的点对(a, b)中边数和都大于2，故有6个；

answers $1$ = 5。所有的点对(a, b)中除了(3,4)边数等于3，其它点对边数和都大于3，故有5个。

示例 2：

输入：n = 5, edges = $\[1,5$ , $1,5$ , $3,4$ , $2,5$ , $1,3$ , $5,1$ , $2,3$ , $2,5$ ], queries = $1,2,3,4,5$

输出： $10,10,9,8,6$
参数范围 ：

2 <= n <= 2 * 104

1 <= edges.length <= 105

1 <= ui, vi <= n

ui != vi

1 <= queries.length <= 20

0 <= queries $j$ < edges.length

分析

时间复杂度

每个查询的时间复杂度是O(nlogn+m)。m的边数。

步骤

每个查询分两步：

一，和a或b相连的边数，严格大于iQue的点对数量。注意，同时和a和b相连算两次，只和a或b相连算一次。

二，枚举各边。如果符合第一步，扣除本边数量后，不再符合题意则减掉。本解法在预处理阶段确保v $0$ 大于v $1$ 。
注意:本解题将a和b都减一，这样其范围为：[0,n)。

变量解释


m_vNodeToCount	m_vNodeToCount $i$ =x，有x条边和i相连
m_vCounts	m_vNodeToCount的升序,第一步只考虑和a或b相连的边数，不需要知道a和b的具体值
m_mMaskCount	各边数量，key是a和b的编码，value是数量

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
	vector<int> countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& queries) {		
		m_iN = n;
		m_vNodeToCount.resize(n);
		for (auto& v : edges)
		{
			if (v[0] < v[1])
			{
				swap(v[0], v[1]);
			}
			v[0]--;
			v[1]--;			
			m_vNodeToCount[v[0]]++;
			m_vNodeToCount[v[1]]++;
			m_mMaskCount[Mask(v[0], v[1])]++;
		}
		m_vCounts = m_vNodeToCount;
		sort(m_vCounts.begin(), m_vCounts.end());
		vector<int> vRet;
		for (const auto& que : queries)
		{
			vRet.emplace_back(Query(que));
		}
		return vRet;
	}
	int Query(int iQue)const
	{
		int iNum = 0;// 包括a或b的边数大于iQue的数量，(a,b)和(b,a)会重复结算
		
		for (auto left = m_iN - 1; left >= 0 ; left--)
		{		
			iNum += m_vCounts.end() - std::upper_bound(m_vCounts.begin()+left+1, m_vCounts.end(),iQue-m_vCounts[left]);
		}
		//扣处重复数量
		for (const auto& [iMask, iNum1] : m_mMaskCount)
		{
			auto [a, b] = Parse(iMask);
			const int tmp = m_vNodeToCount[a] + m_vNodeToCount[b] - iQue;
			if (tmp > 0 )
			{
				if (tmp <= iNum1)
				{
					iNum--;
				}
			}
		}	
		return iNum;
	}
	int Mask(int a, int b)
	{
		return a * m_iUnit + b;
	}
	std::pair<int,int> Parse(const int iMask)const
	{
		return std::make_pair(iMask / m_iUnit, iMask % m_iUnit);
	}
	const int m_iUnit = 1000 * 100;
	unordered_map<int, int> m_mMaskCount;
	vector<int> m_vNodeToCount;
	vector<int> m_vCounts;
	
	int m_iN;
};

测试用例

cpp 复制代码

template <class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template <class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	int n;
	vector<vector<int>> edges;
	vector<int> queries;
	vector<int> res;
	{	
		n = 4;
		edges = { {1,2},{2,4},{1,3},{2,3},{2,1} };
		queries = { 2,3 };
		Solution slu;
		res = slu.countPairs(n, edges, queries);
		Assert(res, vector<int>{6, 5});
	}
	{
		n = 5;
		edges = { {1,5},{1,5},{3,4},{2,5},{1,3},{5,1},{2,3},{2,5} };
		queries = { 1,2,3,4,5 };
		Solution slu;
		res = slu.countPairs(n, edges, queries);
		Assert(res, vector<int>{10, 10, 9, 8, 6});
	}
	
	//CConsole::Out(res);
}

2023年3月版代码

class Solution {

public:

vector countPairs(int n, vector<vector>& edges, vector& queries) {

m_vDeg.resize(n + 1);

m_iN = n;

for (const auto& v : edges)

{

m_vDeg $v\[0$ ]++;

m_vDeg $v\[1$ ]++;

m_mEdgeNums $min(v\[0$ , v $1$ )m_llMul + max(v $0$ , v $1$ )]++;
}
vector vRet;
for (const auto& q : queries)
{
vRet.push_back(Query1(q) - Query2(q));
}
return vRet;
}
long long Query1(int iQuery)
{
CTreeArr tree(1000 100 + 1);

long long iRet = 0;

for (int i = 1; i <= m_iN; i++)

{

const int iMin = iQuery - m_vDeg $i$ ;

const int iLessEqualNum = (iMin>=0) ? tree.Sum(iMin ) : 0;

iRet += (i - 1) - iLessEqualNum;

tree.Add(m_vDeg $i$ ,1);

}

return iRet;

}

long long Query2(int iQuery)

{

long long llSub = 0;

for (auto it : m_mEdgeNums)

{

const int iNum1 = m_vDeg $it.first%m_llMul$ + m_vDeg $it.first/m_llMul$ ;

if (iNum1 <= iQuery)

{

continue;

}

if (iNum1 - it.second <= iQuery)

{

llSub++;

}

return llSub;

}

long long m_llMul = 1000 * 100;

vector m_vDeg;

std::unordered_map<long long, int> m_mEdgeNums;

int m_iN;

};

2023年7月版代码

class Solution {

public:

vector countPairs(int n, vector<vector>& edges, vector& queries) {

m_vConnectNums.resize(n + 1);

m_n = n;

for (const auto& v : edges)

{

m_vConnectNums $v\[0$ ]++;

m_vConnectNums $v\[1$ ]++;

m_mEdgeMaskNum $ToMask(v)$ ++;

}

m_iMaxSize = *std::max_element(m_vConnectNums.begin(), m_vConnectNums.end());

vector vRet;

for (const auto& que : queries)

{

vRet.emplace_back(Query(que));

}

return vRet;

}

int Query(const int iQuery)

{

CTreeArr treeArr(m_iMaxSize + 1);

int iRet = 0;

for (int i = 1; i <= m_n; i++)

{

const int iCurSize = m_vConnectNums $i$ ;

int iMin = iQuery - iCurSize;

if (iMin < 0)

{

iRet += (i - 1);

}

else if (iMin >= m_iMaxSize)

{

}

else

{

const int iSum1 = treeArr.Sum(m_iMaxSize);

const int iSum2 = treeArr.Sum(iMin);

iRet += iSum1 - iSum2;

}

treeArr.Add(iCurSize, 1);

}

for (const auto& it : m_mEdgeMaskNum)

{

const int iNum = m_vConnectNums $it.first / 100000$ + m_vConnectNums $it.first % 100000$ ;

if (iNum <= iQuery)

{

continue;

}

if (iNum - it.second <= iQuery)

{

iRet--;

}

return iRet;

}

int ToMask(const vector& v)

{

return min(v $0$ , v $1$ ) * 100000 + max(v $0$ , v $1$ );

}

std::unordered_map<int, int> m_mEdgeMaskNum;

vector m_vConnectNums;

int m_n;

int m_iMaxSize;

};

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