C#，《小白学程序》第二十二课：大数的乘法（BigInteger Multiply）

1 文本格式

using System;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Collections.Generic;

/// <summary>

/// 大数的（加减乘除）四则运算、阶乘运算

/// 乘法计算包括小学生算法、Karatsuba和Toom-Cook3算法

/// </summary>

public static class BigInteger_Utility

{

/// <summary>

/// 记录加减乘除的运算次数

/// </summary>

public static int\[\] operations { get; set; } = new int\[\] { 0, 0, 0, 0 };

/// <summary>

/// 《小白学程序》第十九课：随机数（Random）第六，随机生成任意长度的大数（BigInteger）

/// 一般可将超过9位数的数字成为"大数"。

/// 两个大数之间的四则运算用于密码学、高精度计算等应用。

/// 位数很多的浮点数可转为大数，再逆转即可。

/// </summary>

/// <param name="n"></param>

/// <returns></returns>

public static string rand(int n)

{

// 随机数发生器

Random rnd = new Random();

StringBuilder sb = new StringBuilder();

// 第一个数字不能为0，故：0-8之间的随机数+ 1 = 1-9

sb.Append((rnd.Next(9) + 1).ToString());

// 后面 n-1 个数字为 0-9；从 1 开始计数

for (int i = 1; i < n; i++)

{

sb.Append((rnd.Next(10)).ToString());

}

return sb.ToString();

}

/// <summary>

/// 字符串型的数字转为数组

/// 低位（右）在前，比如 "123" , n=6 存为 3,2,1,,,_

/// n 可能大于 a 的长度；剩余位置留出来用于进位等。

/// </summary>

/// <param name="a"></param>

/// <param name="n">最大位数，后面留0</param>

/// <returns></returns>

public static int\[\] string_to_digitals(string a, int n)

{

// 字符串转为 "字符数组"

char\[\] c = a.ToCharArray();

// 存储数字的数组

int\[\] d = new int $n$ ;

// 从最右端（个位）数字开始，转存为数字数组，参与后面的计算

for (int i = a.Length - 1, j = 0; i >= 0; i--)

{

// 跳过数字前面可能有的 - 号

if (a $i$ == '-') continue;

// '0' 字符是最小的数字字符

// 数值 = 字符 - '0' ；

d $j++$ = a $i$ - '0';

}

return d;

}

/// <summary>

/// 数组型数字转为字符串型

/// 低位（右）在前，比如 3,2,1,,,_ 转为 "123", n=6

/// 这是前面 string_to_digitals 的反向计算函数

/// n 可能大于 d 的长度；剩余位置留出来用于进位等。

/// </summary>

/// <param name="d"></param>

/// <returns></returns>

public static string digitals_to_string(int\[\] d)

{

int n = d.Length;

// 数字数组 d 含有一些无效的数组；

// 因此，先从最右段开始去除无效的位置

int k = n - 1;

//for (; (k >= 0) && (d $k$ == 0); k--) ;

while ((k >= 0) && (d $k$ == 0)) k--;

// 找到有效位置后，开始组合字符串；

if (k >= 0)

{

StringBuilder sb = new StringBuilder();

for (; k >= 0; k--) sb.Append(d $k$ );

return sb.ToString();

}

else

{

return "0";

}

/// <summary>

/// 《小白学程序》第二十二课：大数（BigInteger）的四则运算之三，乘法

/// 大数乘法 c = a * b

/// 本算法与小学生算法基本一致，主要的区别是：

/// 小学生算法每两个位数的数字相乘后立即进位；

/// 而本程序则是先计算全部相乘，最后统一进位。

/// 可能出乎大家的意料！虽然很多大牛发明了多种算法，

/// 如果进行编译器自动优化，该算法居然经常是最快的。

/// </summary>

/// <param name="a"></param>

/// <param name="b"></param>

/// <returns></returns>

public static string big_integer_multiply(string a, string b)

{

int na = a.Length;

int nb = b.Length;

int n = na + nb + 1;

int\[\] da = string_to_digitals(a, n);

int\[\] db = string_to_digitals(b, n);

// 乘数的每一位乘以被乘数

int\[\] dc = new int $n$ ;

for (int i = 0; i < na; i++)

{

for (int j = 0; j < nb; j++)

{

dc $i + j$ += da $i$ * db $j$ ;

}

// 所有位置进位

for (int i = 0; i < n; i++)

{

if (dc $i$ >= 10)

{

dc $i + 1$ += (dc $i$ / 10);

dc $i$ %= 10;

}

return digitals_to_string(dc);

}

2 代码格式

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using System;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Collections.Generic;

/// <summary>
/// 大数的（加减乘除）四则运算、阶乘运算
/// 乘法计算包括小学生算法、Karatsuba和Toom-Cook3算法
/// </summary>
public static class BigInteger_Utility
{
    /// <summary>
    /// 记录 加减乘除 的运算次数
    /// </summary>
    public static int[] operations { get; set; } = new int[] { 0, 0, 0, 0 };

    /// <summary>
    /// 《小白学程序》第十九课：随机数（Random）第六，随机生成任意长度的大数（BigInteger）
    /// 一般可将超过9位数的数字成为"大数"。
    /// 两个大数之间的四则运算用于密码学、高精度计算等应用。
    /// 位数很多的浮点数可转为大数，再逆转即可。
    /// </summary>
    /// <param name="n"></param>
    /// <returns></returns>
    public static string rand(int n)
    {
        // 随机数发生器
        Random rnd = new Random();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 第一个数字不能为0，故：0-8之间的随机数+ 1 = 1-9
        sb.Append((rnd.Next(9) + 1).ToString());
        // 后面 n-1 个数字为 0-9；从 1 开始计数
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            sb.Append((rnd.Next(10)).ToString());
        }
        return sb.ToString();
    }

    /// <summary>
    /// 字符串型的数字转为数组
    /// 低位（右）在前，比如 "123" , n=6 存为 3,2,1,_,_,_
    /// n 可能大于 a 的长度；剩余位置留出来用于 进位 等。
    /// </summary>
    /// <param name="a"></param>
    /// <param name="n">最大位数，后面留0</param>
    /// <returns></returns>
    public static int[] string_to_digitals(string a, int n)
    {
        // 字符串 转为 "字符数组"
        char[] c = a.ToCharArray();
        // 存储数字的数组
        int[] d = new int[n];
        // 从最右端（个位）数字开始，转存为数字数组，参与后面的计算
        for (int i = a.Length - 1, j = 0; i >= 0; i--)
        {
            // 跳过数字前面可能有的 - 号
            if (a[i] == '-') continue;
            // '0' 字符是最小的数字字符
            // 数值 = 字符 - '0' ；
            d[j++] = a[i] - '0';
        }
        return d;
    }

    /// <summary>
    /// 数组型数字转为字符串型
    /// 低位（右）在前，比如 3,2,1,_,_,_ 转为 "123", n=6
    /// 这是前面 string_to_digitals 的反向计算函数
    /// n 可能大于 d 的长度；剩余位置留出来用于 进位 等。
    /// </summary>
    /// <param name="d"></param>
    /// <returns></returns>
    public static string digitals_to_string(int[] d)
    {
        int n = d.Length;
        // 数字数组 d 含有一些无效的数组；
        // 因此，先从最右段开始去除无效的位置
        int k = n - 1;
        //for (; (k >= 0) && (d[k] == 0); k--) ;
        while ((k >= 0) && (d[k] == 0)) k--;
        // 找到有效位置后，开始组合字符串；
        if (k >= 0)
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (; k >= 0; k--) sb.Append(d[k]);
            return sb.ToString();
        }
        else
        {
            return "0";
        }
    }

    /// <summary>
    /// 《小白学程序》第二十二课：大数（BigInteger）的四则运算之三，乘法
    /// 大数乘法 c = a * b
    /// 本算法与小学生算法基本一致，主要的区别是：
    ///     小学生算法每两个位数的数字相乘后立即进位；
    ///     而本程序则是先计算全部相乘，最后统一进位。
    /// 可能出乎大家的意料！虽然很多大牛发明了多种算法，
    /// 如果进行编译器自动优化，该算法居然经常是最快的。
    /// </summary>
    /// <param name="a"></param>
    /// <param name="b"></param>
    /// <returns></returns>
    public static string big_integer_multiply(string a, string b)
    {
        int na = a.Length;
        int nb = b.Length;
        int n = na + nb + 1;
        int[] da = string_to_digitals(a, n);
        int[] db = string_to_digitals(b, n);

        // 乘数的每一位 乘以 被乘数
        int[] dc = new int[n];
        for (int i = 0; i < na; i++)
        {
            for (int j = 0; j < nb; j++)
            {
                dc[i + j] += da[i] * db[j];
            }
        }
        // 所有位置进位
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (dc[i] >= 10)
            {
                dc[i + 1] += (dc[i] / 10);
                dc[i] %= 10;
            }
        }

        return digitals_to_string(dc);
    }
}

C#，《小白学程序》第二十二课：大数的乘法（BigInteger Multiply）

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