C++背包问题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int N, V;
int w[MAXN], v[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main() {
    cin >> N >> V;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = V; j >= 1; --j) {
            if (j >= w[i]) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    cout << dp[N][V] << endl;
    return 0;
}

解释：

1. w 和 v 数组分别表示每个物品的重量和价值。
2. dp[i][j] 表示前 i 个物品在背包容量为 j 的情况下的最大价值。
3. 状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i])，即选择当前物品或不选择当前物品。
4. 循环遍历每一个物品和每一个背包容量，计算出最大价值。
5. 输出 dp[N][V] 即为答案。