leetCode 40.组合总和 II + 回溯算法 + 剪枝 + used数组 + 图解

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次

注意： 解集不能包含重复的组合

示例 1:

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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

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输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

（一）解法一：used数组

思路和分析： 本题和这道题的 leetCode 39.组合总和 + 回溯算法 + 剪枝的区别是：

不同点：

本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次
本题数组candidates 的元素是有重复的，而 leetCode 39. 是无重复元素的数组candidates

相同点：

解集不能包含重复的组合

总结此题要求：元素在同一个组合内是可以重复的，多少次都可以，但两个组合不能相同。换句话说：" 集合（数组candidates ）有重复元素，但还不能有重复的组合 "

举个栗子：candidates = [1, 1, 2], target = 3 （注意前提：candidates已经排序了）

思考(O_O)? 为啥used[i-1] == false 能表示同一树层candidates[i-1] "使用过" 这种情况呢？

是因为在同一树层 ，used[i-1] == false 能表示当前取的candidates[i] 是从**candidates[i-1]**回溯而来的
used[i]==true ,表示进入下一层递归 ，取下一个数，所以在树枝上

>>问题思考(O_O)?

1).什么是**"去重"**？

"去重" ：就是使用过的元素不能重复选取了

2).何为**"树枝去重"** 、"树层去重" ？（代码随想录Carl老师自创的名词）

可把组合问题 抽象为树形结构，used （"使用过" ）在这个树形结构上是有两个维度的 ，一个维度表示是同一树枝上使用过，一个维度表示是同一树层上使用过

来看题目要求："集合 （数组candidates ）有****重复 元素，但还不能****有重复的组合 "。

故去重的是同一树层上的"使用过"是不同组合里的元素，而对于同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

强调注意：在树层去重时，需要对数组排序

>>回溯三部曲:

1).确定回溯函数参数

path来收集符合条件的结果
result 保存 path,作为结果集
startIndex来控制for循环的起始位置
used 是bool型数组，用来记录同一树枝上的元素是否使用过

cpp 复制代码

vector<vector<int>> result;
vector<int>path;
void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,vector<bool>&used,int startIndex)

2).递归的终止条件

sum > target 和 sum == targe

cpp 复制代码

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

================================================================================
可以写成这样：
在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作
for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
    ...
}

在这篇文章中有提到 for循环 的剪枝操作 ，sum + candidates[i] <= target为「剪枝操作」。 感兴趣的小伙伴们可以看一下：leetCode 39.组合总和 + 回溯算法 + 剪枝https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134672946?spm=1001.2014.3001.5501

3).单层搜索的逻辑

去重逻辑：if( i>0 &&**** candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false)，表示前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1] 。那么此时 for循环里通过 continue操作跳过此种情况的递归

cpp 复制代码

for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {

    if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && used[i-1]==false) continue;

    ......
}

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,vector<bool>&used,int startIndex) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
            /*
                used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
                used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
                要对同一树层使用过的元素进行跳过
            */
            if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && used[i-1]==false) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            used[i]=true;
            backtracking(candidates,sum,target,used,i+1);// 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i]=false;
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(),candidates.end());  
        backtracking(candidates,0,target,used,0);
        return result;
    }
};

（二）解法二：不用 used 数组，而用 startIndex来去重

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,int startIndex) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
            if(i>startIndex && candidates[i]==candidates[i-1]) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtracking(candidates,sum,target,i+1);// 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(),candidates.end());  
        backtracking(candidates,0,target,0);
        return result;
    }
};