leetCode 40.组合总和 II + 回溯算法 + 剪枝 + used数组 + 图解

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次

  • 注意: 解集不能包含重复的组合

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

(一)解法一:used数组

思路和分析: 本题和这道题的 leetCode 39.组合总和 + 回溯算法 + 剪枝区别是:

  • 不同点
  1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次
  2. 本题 数组candidates 的元素是有重复的,而 leetCode 39.无重复元素的数组candidates
  • 相同点
  1. 解集不能包含重复的组合

总结 此题要求:元素在同一个组合内是可以重复的,多少次都可以,但两个组合不能相同。换句话说:" 集合(数组candidates )有重复 元素,但还不能有重复的组合 "

举个栗子:candidates = [1, 1, 2], target = 3 (注意前提candidates已经排序了)

思考(O_O)? 为啥used[i-1] == false 能表示同一树层candidates[i-1] "使用过" 这种情况呢?

  • 是因为在同一树层used[i-1] == false 能表示当前取的candidates[i] 是从**candidates[i-1]**回溯而来的
  • used[i]==true ,表示进入下一层递归 ,取下一个数,所以在树枝上

>>问题思考(O_O)?

1).什么是**"去重"**?

  • "去重" :就是使用过的元素不能重复选取

2).何为**"树枝去重"** 、"树层去重"(代码随想录Carl老师自创的名词)

可把组合问题 抽象为树形 结构,used"使用过" )在这个树形结构上是有两个维度的 ,一个维度表示是同一树枝上使用过,一个维度表示是同一树层上使用过

来看题目要求:"集合 (数组candidates有****重复 元素,但还不能****有重复的组合 "。

去重的是同一树层上的"使用过"是不同组合里的元素,而对于同一树枝上的都是一个组合里的元素,不用去重

  • 强调注意:在树层去重时,需要对数组排序

>>回溯三部曲:

1).确定回溯函数参数

  • path来收集符合条件的结果
  • result 保存 path,作为结果集
  • startIndex来控制for循环的起始位置
  • used 是bool型数组,用来记录同一树枝上的元素是否使用过
cpp 复制代码
vector<vector<int>> result;
vector<int>path;
void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,vector<bool>&used,int startIndex) 

2).递归的终止条件

  • sum > targetsum == targe
cpp 复制代码
if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

================================================================================
可以写成这样:
在递归单层遍历的时候,会有剪枝的操作
for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
    ...
}

在这篇文章中有提到 for循环剪枝操作sum + candidates[i] <= target为「剪枝操作」。 感兴趣的小伙伴们可以看一下:leetCode 39.组合总和 + 回溯算法 + 剪枝https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/134672946?spm=1001.2014.3001.5501

3).单层搜索的逻辑

去重逻辑:if( i>0 &&**** candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false),表示前一个树枝,使用了candidates[i - 1],也就是说同一树层使用过candidates[i - 1] 。那么此时 for循环 里通过 continue操作跳过此种情况的递归

cpp 复制代码
for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {

    if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && used[i-1]==false) continue;

    ......
}

C++代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,vector<bool>&used,int startIndex) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
            /*
                used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
                used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
                要对同一树层使用过的元素进行跳过
            */
            if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && used[i-1]==false) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            used[i]=true;
            backtracking(candidates,sum,target,used,i+1);// 和39.组合总和的区别1,这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i]=false;
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        // 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(),candidates.end());  
        backtracking(candidates,0,target,used,0);
        return result;
    }
};

(二)解法二:不用 used 数组,而用 startIndex来去重

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int>path;
    void backtracking(vector<int>& candidates,int sum,int target,int startIndex) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++) {
            if(i>startIndex && candidates[i]==candidates[i-1]) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtracking(candidates,sum,target,i+1);// 和39.组合总和的区别1,这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        // 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(),candidates.end());  
        backtracking(candidates,0,target,0);
        return result;
    }
};

参考文章和推荐视频:

代码随想录 (programmercarl.com)https://www.programmercarl.com/0040.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CII.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF回溯算法中的去重,树层去重树枝去重,你弄清楚了没?| LeetCode:40.组合总和II_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV12V4y1V73A/?p=66&spm_id_from=pageDriver&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3

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