【数据结构(九)】线索化二叉树（3）

Cpdr2023-12-10 9:15

文章目录

  • [1. 前言------问题引出](#1. 前言——问题引出)
  • [2. 线索二叉树的基本介绍](#2. 线索二叉树的基本介绍)
  • [3. 线索二叉树的应用案例](#3. 线索二叉树的应用案例)
    • [3.1. 思路分析](#3.1. 思路分析)
    • [3.2. 代码实现](#3.2. 代码实现)
  • [4. 遍历线索化二叉树](#4. 遍历线索化二叉树)
    • [4.1. 代码实现](#4.1. 代码实现)

1. 前言------问题引出

问题：

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. （n+1=7个空指针域）

问题分析:

1.当对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }

2.但是 6 的 右指针，8、10、14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上 （共7个空指针域）

3.如果希望充分的利用 各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点，怎么办?

解决方案：线索二叉树

2. 线索二叉树的基本介绍

  1. n n n 个结点的二叉链表中含有 n + 1 n+1 n+1 【公式 2 n − ( n − 1 ) = n + 1 2n-(n-1)=n+1 2n−(n−1)=n+1】 个空指针域 。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱 和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。
  2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表 ，相应的二叉树称为线索二叉树 (Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树 、中序线索二叉树 和后序线索二叉树三种。
  3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
  4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点。

3. 线索二叉树的应用案例

应用案例说明：

将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

3.1. 思路分析

中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明:

当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:

（1）left指向的是左子树 ，也可能是指向的前驱节点 ，比如 "1节点" 的left 指向的左子树, 而 "10节点" 的 left 指向的就是前驱节点.

（2）right指向的是右子树 ，也可能是指向后继节点 ，比如 "1节点" 的right 指向的是右子树，而 "10节点" 的right 指向的是后继节点.

3.2. 代码实现

java 复制代码 
package tree.threadedbinarytree;

//import tree.HeroNode;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {

		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

		// 二叉树，这里手动创建方法比较低级，后面要学习递归创建
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node2.setLeft(node4);
		node2.setRight(node5);
		node3.setLeft(node6);

		// 测试线索化
		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
		threadedBinaryTree.setRoot(root);
		threadedBinaryTree.threadedNodes();

		// 测试,以10节点测试
		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
		System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + leftNode);

		HeroNode rightNode = node5.getRight();
		System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + rightNode);

	}

}

//
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree，实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
	private HeroNode root;

	// 为了实现线索化，需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针
	// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点
	private HeroNode pre = null;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 重载
	public void threadedNodes() {
		this.threadedNodes(root);
	}

	// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
	/**
	 * 
	 * @param node 就是当前需要线索化的节点
	 */
	public void threadedNodes(HeroNode node) {

		// 如果node==null，不能线索化
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 1. 先线索化左子树
		threadedNodes(node.getLeft());
		// 2. 然后线索化当前节点[有难度]

		// 先处理当前节点的前驱节点
		// 以8节点来理解
		// 8节点的.left=null, 8节点的.leftType=1
		if (node.getLeft() == null) {
			// 让当前节点的左指针指向前驱节点
			node.setLeft(pre);
			// 修改当前节点的左指针的类型
			node.setLeftType(1);
		}

		// 处理后继结点
		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
			// 让前驱节点的有指针指向当前节点
			pre.setRight(node);
			// 修改前驱节点的有指针类型
			pre.setRightType(1);
		}

		// !!!每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点
		pre = node;

		// 3. 再线索化右子树
		threadedNodes(node.getRight());
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空数，不能删除~");
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 前序遍历查找
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序遍历
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return this.root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认null
	private HeroNode right;// 默认null
	// 说明
	// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1 则表示指向前驱节点
	// 2. 如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1 则表示指向后继结点

	private int leftType;
	private int rightType;

	public int getLeftType() {
		return leftType;
	}

	public void setLeftType(int leftType) {
		this.leftType = leftType;
	}

	public int getRightType() {
		return rightType;
	}

	public void setRightType(int rightType) {
		this.rightType = rightType;
	}

	public HeroNode(int no, String name) {

		super();
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	public int getNo() {
		return this.no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return this.name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return this.left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return this.right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	// 递归删除节点
	// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		// 思路
		/*
		 * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。
		 * 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
		 * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
		 * 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
		 */
		// 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}

		// 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}

	}

	// 编写前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	// 编写中序遍历的方法
	public void infixOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}

		// 输出父节点
		System.out.println(this);

		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

	// 编写后序遍历的方法
	public void postOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}

		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}

		System.out.println(this);
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * 
	 * @param no 查找的编号
	 * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入了前序查找一次~~");
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}

		// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
			return resNode;
		}

		// 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，
		// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入了中序查找一次~~");
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}

		// 否则继续进行右递归的中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}

		return resNode;
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
			return resNode;
		}

		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入了后序查找一次~~");
		// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}

}

运行结果：

4. 遍历线索化二叉树

问题：

对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历

分析：

因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用 ，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

4.1. 代码实现

java 复制代码 
package tree.threadedbinarytree;

//import tree.HeroNode;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {

		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

		// 二叉树，这里手动创建方法比较低级，后面要学习递归创建
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node2.setLeft(node4);
		node2.setRight(node5);
		node3.setLeft(node6);

		// 测试线索化
		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
		threadedBinaryTree.setRoot(root);
		threadedBinaryTree.threadedNodes();

		// 测试,以10节点测试
		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
		System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + leftNode);

		HeroNode rightNode = node5.getRight();
		System.out.println("10号节点的前驱节点是：" + rightNode);

		// 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法(threadedBinaryTree.infixOrder();)
		System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
		threadedBinaryTree.threadedList();

	}

}

//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
//定义一个ThreadedBinaryTree，实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
	private HeroNode root;

	// 为了实现线索化，需要创建要指向当前节点的前驱节点的指针
	// 在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个节点
	private HeroNode pre = null;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 重载
	public void threadedNodes() {
		this.threadedNodes(root);
	}

	// 遍历线索化二叉树的方法
	public void threadedList() {
		// 定义一个变量，存储当前遍历的节点，从root开始
		HeroNode node = root;
		while (node != null) {
			// 循环的找到leftType==1的节点，第一个找到的就是8节点
			// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化处理后的有效节点
			while (node.getLeftType() == 0) {
				node = node.getLeft();
			}

			// 打印当前这个节点
			System.out.println(node);

			// 如果当前节点的右指针指向的是后继节点，就一直输出
			while (node.getRightType() == 1) {
				// 获取到当前节点的后继节点
				node = node.getRight();
				System.out.println(node);
			}

			// 替换遍历的节点
			node = node.getRight();
		}
	}

	// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
	/**
	 * 
	 * @param node 就是当前需要线索化的节点
	 */
	public void threadedNodes(HeroNode node) {

		// 如果node==null，不能线索化
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 1. 先线索化左子树
		threadedNodes(node.getLeft());
		// 2. 然后线索化当前节点[有难度]

		// 先处理当前节点的前驱节点
		// 以8节点来理解
		// 8节点的.left=null, 8节点的.leftType=1
		if (node.getLeft() == null) {
			// 让当前节点的左指针指向前驱节点
			node.setLeft(pre);
			// 修改当前节点的左指针的类型
			node.setLeftType(1);
		}

		// 处理后继结点
		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
			// 让前驱节点的有指针指向当前节点
			pre.setRight(node);
			// 修改前驱节点的有指针类型
			pre.setRightType(1);
		}

		// !!!每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点
		pre = node;

		// 3. 再线索化右子树
		threadedNodes(node.getRight());
	}

	// 删除节点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空数，不能删除~");
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 前序遍历查找
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 中序遍历
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return this.root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

//创建HeroNode
//先创建HeroNode节点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认null
	private HeroNode right;// 默认null
	// 说明
	// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1 则表示指向前驱节点
	// 2. 如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1 则表示指向后继结点

	private int leftType;
	private int rightType;

	public int getLeftType() {
		return leftType;
	}

	public void setLeftType(int leftType) {
		this.leftType = leftType;
	}

	public int getRightType() {
		return rightType;
	}

	public void setRightType(int rightType) {
		this.rightType = rightType;
	}

	public HeroNode(int no, String name) {

		super();
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	public int getNo() {
		return this.no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return this.name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return this.left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return this.right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	// 递归删除节点
	// 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	// 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		// 思路
		/*
		 * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。
		 * 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
		 * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
		 * 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
		 */
		// 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}

		// 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}

	}

	// 编写前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	// 编写中序遍历的方法
	public void infixOrder() {
		// 递归向左子树中序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}

		// 输出父节点
		System.out.println(this);

		// 递归向右子树中序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

	// 编写后序遍历的方法
	public void postOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}

		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}

		System.out.println(this);
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * 
	 * @param no 查找的编号
	 * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入了前序查找一次~~");
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}

		// 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
			return resNode;
		}

		// 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，
		// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

		// 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入了中序查找一次~~");
		// 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}

		// 否则继续进行右递归的中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}

		return resNode;
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
			return resNode;
		}

		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}

		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入了后序查找一次~~");
		// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}

}

运行结果：

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