51. N 皇后
原题链接：
https://leetcode.cn/problems/n-queens/description/
https://www.dotcpp.com/oj/problem2087.html?sid=14677565\&lang=3#editor
完成情况：
解题思路：
// TODO 先模拟出整个的棋盘，然后再进行判断即可。
//主要是判断的时候，的注意行号，列号，以及对角线三个位置。
//用于收集结果, 元素的index表示棋盘的row，元素的value代表棋盘的column
参考代码：
_题目2087蓝桥杯算法提高VIP_8皇后_改
java
package 代码随想录.回溯;
import java.util.Scanner;
public class _题目2087蓝桥杯算法提高VIP_8皇后_改 {
//生成皇后棋盘
private static int [][] queueChess = new int [8][8];
//要找出最大值，那么就存在最大值比较
private static int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
//用于收集结果, 元素的index表示棋盘的row，元素的value代表棋盘的column
private static int [] chessboard = new int [8];
/**
* 规则同8皇后问题，但是棋盘上每格都有一个数字，要求八皇后所在格子数字之和最大。
* 找出所有满足8皇后位置的总和最大值情况的和值。
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
/*
本题就是在找皇后的基础上，对每一种摆放位置再求一个累计和而已，本质上同皇后位置一模一样。
//8皇后问题就是说在一个8*8的棋盘上放8个皇后，但是这8个皇后不能再同一行，同一列，同一斜线上
*/
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
for (int i = 0; i <8;i++){
for (int j = 0;j<8;j++){
queueChess[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
backTrack(0);
System.out.println(maxValue);
}
/**
*
* @param row
*/
private static void backTrack(int row) {
if (row == 8){
countValue();
return;
}
for (int i = 0; i < 8 ;i++){
//首先尝试着把第n个皇后放在第i列上
chessboard[row] = i;
//判断皇后是否在同一列上，或者在同一行上
if (inRet(row)){
//如果不在则放下一个皇后
backTrack(row + 1);
}
}
}
/**
*
* @param row
* @return
*/
private static boolean inRet(int row) {
//flag[i] == flag[n]表示在不在同一列上
//Math.abs(n - i) == Math.abs(flag[n] - flag[i])表示在不在在同一斜线上
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i] == chessboard[row]
|| Math.abs(row - i) == Math.abs(chessboard[row] - chessboard[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* @param
*/
private static void countValue() {
int sum = 0;
for (int i = 0;i<8;i++){
sum += queueChess[i][chessboard[i]];
}
if (maxValue < sum) maxValue = sum;
}
}_51N皇后_使用boolean数组表示已经占用的直or斜线
java
package 代码随想录.回溯;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class _51N皇后_使用boolean数组表示已经占用的直or斜线 {
List<List<String>> result = new ArrayList<List<String>>();
boolean [] usedCol,usedDiag45,usedDiag135;
/**
*
* @param n
* @return
*/
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
// TODO 先模拟出整个的棋盘，然后再进行判断即可。
//主要是判断的时候，的注意行号，列号，以及对角线三个位置。
//用于收集结果, 元素的index表示棋盘的row，元素的value代表棋盘的column
int [] chessboard = new int [n];
usedCol = new boolean[n];
usedDiag45 = new boolean[2 * n - 1];
usedDiag135 = new boolean[2 * n - 1];
backTrack(n,0,chessboard);
return result;
}
/**
*
* @param n
* @param row //每一行选取一个结果
* @param chessboard
*/
private void backTrack(int n, int row, int [] chessboard) {
if (row == n){
//收集结果
List<String> listSubsets = new ArrayList<String>(); //之前的回溯是有删除链表的步骤的。
for (int i: chessboard){
char[] str = new char[n];
Arrays.fill(str,'.');
str[i] = 'Q';
listSubsets.add(new String(str));
}
result.add(listSubsets);
return;
}
for (int col = 0;col<n;col++){
if (usedCol[col] | usedDiag45[row + col] | usedDiag135[row - col + n - 1]){
continue;
}
chessboard[row] = col;
// 标记该列出现过
usedCol[col] = true;
// 同一45°斜线上元素的row + col为定值, 且各不相同
usedDiag45[row + col] = true;
// 同一135°斜线上元素row - col为定值, 且各不相同
// row - col 值有正有负, 加 n - 1 是为了对齐零点
usedDiag135[row - col + n - 1] = true;
// 递归
backTrack(n,row+1,chessboard);
//将上面的位置回溯
usedCol[col] = false;
usedDiag45[row + col] = false;
usedDiag135[row - col + n - 1] = false;
}
}
}