种类并查集学习笔记&例题

202321332009洪韩毅2023-12-20 23:18

一、种类并查集

当我们要维护朋友的朋友是朋友，敌人的敌人也是朋友的关系时，最朴素的做法是开两个并查集数组，写两个不同的find和merge函数，分别存敌人和朋友，但这样显然是比较麻烦。于是，我们可以将并查集开为平常大小的两倍，前一半用于维护一种关系，另一半用于维护另一种关系。假设B是A的敌人，那么合并（A+n）和B即可。

二、例题

题目： https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc327_d

思路：这题就是典型的种类并查集，一个数不是0就是1，所以与0相对的是1，与0相对再相对就还是0，可以利用种类并查集维护这样的关系，详见代码。

以下是ac代码（附带详细注释）

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define lop(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define el 'n' 
typedef pair<int,int> PII;
using LL = long long;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
int n,m;
int a[N],b[N];
int f[N*2];
int find(int x)//并查集找老大板子
{
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n*2)f[i]=i;//初始化
    rep(i,1,m)cin>>a[i];
    rep(i,1,m)cin>>b[i];
    rep(i,1,m)
    {
        if(find(a[i])==find(b[i]))//都在前一半说明二者相等，与题目矛盾
        {
            cout<<"No";
            return;
        }
        f[find(a[i]+n)]=find(b[i]);//否则分别把后一半（意味着敌人的）与另一个合并
        f[find(n+b[i])]=find(a[i]);
    }
    cout<<"Yes";
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t = 1;
    //cin>>t;
    while(t--)
      solve();
    return 0;
}