每日一道算法题day-one(备战蓝桥杯)

从今天开始博主会每天做一道算法题备战蓝桥杯，并分享博主做题的思路，有兴趣就加入我把！

算法题目：

有一个长度为 N 的字符串 S ，其中的每个字符要么是 B，要么是 E。

我们规定 S 的价值等于其中包含的子串 BB 以及子串 EE 的数量之和。

例如，BBBEEE 中包含 22 个 BB 以及 22 个 EE，所以 BBBEEE 的价值等于 44。

我们想要计算 S 的价值，不幸的是，在我们得到 S 之前，约翰将其中的一些字符改为了 F。

目前，我们只能看到改动后 的字符串 S对于其中的每个 F，我们并不清楚它之前是 B 还是 E。

请你计算，改动前的 S 有多少种可能的价值并将所有可能价值全部输出。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含改动后的字符串 S。

输出格式

第一行输出一个整数 K，表示改动前的 S 的可能价值的数量。

接下来 K 行，按照升序顺序，每行输出一个可能价值。

输入样例1：

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4
BEEF

输出样例1：

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2
1
2

输入样例2：

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9
FEBFEBFEB

输出样例2：

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2
2
3

输入样例3：

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10
BFFFFFEBFE

输出样例3：

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思路：

我们看字符串的F和E太过于麻烦，我们给抽象成01字符串，更清晰的看出关系

现在有这样一段字符串：

xx01xxx0010xxx011xx110

这段字符串中，有四段x组成的子字符串，而这四段子字符串，都是相互独立的，修改其中任意一端，都不会影响到其他三段的数值，所以我们可以把这四段各自对应的情况拿出来单独讨论，最后再合并到一起，就能求出答案：

步骤:

第一步，先分析每一段连续的x的价值有哪些。

第二步，再分析所有段的价值之和有哪些

k为x的数量

情况1：xxxxx

长度为五的x，最多有四个相邻对，所以最大值是4，最小值自然是0 取值：0，1，2，......，k-1

情况2：（0xxxxx/1xxxxx）/（xxxxx0/xxxxx1）

当我们x全取取相邻相同的数时，最大值就是k，最小值是0

取值：0，1，2，......，k

情况3：0xxxxxx0/1xxxxxx1

最多就是都取成一样的：k+1个最少：0个

但是我们中间画五个x最少是0个，但是如果中间是偶数呢，大家自己模拟一下，最少就会有一个，所以情况三就要分情况

最多： k+1

最少： k+1是偶数：0

k+1是奇数：1

大家自己画图模拟一下很明了

现在要最大和最小都有了，自然要考虑中间的数能不能取到，每当我们改变一个数，就会改变两个数对的值，所以可以取值的数就是公差为2的等差数列

所以取值：k+1,k-1,k-3,......,0/1(取决于k的奇偶性)

第四种情况： 0xxxxx1/1xxxxx0 最多k个，和左边或者右边相同，

最小依旧是分情况讨论：

k是偶数： 0个

k是奇数： 1个

都是画图，通俗易懂

取值：每改变一个x，影响周围的两数对，所以取值依旧是公差为2的等差数列

k,k-2,k-4,......,1/0(取决k的奇偶性)

现在我们把每一种情况和段落都分析完了，可以进行合并了

问题1：如果我们合并两个公差为2的等差数列，会得到什么样的结果：

答案：会得到一个新的公差为2的等差数列，最小值是两个数列的最小值相加，最大值是两个数列的最大值相加

问题二：如果我们合并一个公差为2的等差数列和一个公差为1的等差数列，会得到什么样的结果？

答案，会得到一个公差为一的等差数列，最小值最大值同上

最终做法：

第一步：先求中间段。
第二步：再求两边的段
第三步：合并第一步和第二步的结果

题解代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
string s;

int main()
{
    cin >> n >> s;

    if (s == string(n, 'F'))
    {
        cout << n << endl;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            cout << i << endl;
    }
    else
    {
        int l = 0, r = n - 1;
        while (s[l] == 'F') l ++ ;
        while (s[r] == 'F') r -- ;

        int low = 0, high = 0;
        auto str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F')
            {
                if (str[i - 1] == 'B') str[i] = 'E';
                else str[i] = 'B';
            }
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) low ++ ;
        }

        str = s;
        for (int i = l; i <= r; i ++ )
        {
            if (str[i] == 'F') str[i] = str[i - 1];
            if (i > l && str[i] == str[i - 1]) high ++ ;
        }

        int ends = l + n - 1 - r, d = 2;
        if (ends) high += ends, d = 1;

        cout << (high - low) / d + 1 << endl;
        for (int i = low; i <= high; i += d)
            cout << i << endl;
    }

    return 0;
}

这是完全根据题解写的代码，其实其中一种思路，大家可以参考一下，也可以自己按照思路写代码，如果看不懂的话可以在评论区指出或者私信博主

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