数据结构学习 jz60 n个骰子的点数

_Rindo2024-01-06 21:00

关键词：动态规划滚动数组优化

这道题还是不难的，就是特别纠结要怎么优化这个存储空间以及动态规划的方法，因为我觉得这个方法好原始，最后决定不优化了。最后发现题解也是这个原始的样子，我就放心了。用时38min。

题目：

思路：

类似跳楼梯，一次可以跳1-6级。

dp状态：

dp $i$ $j$ ：第i次抛筛子，第j小的点数集合的概率。

转移方程：

dp $i$ $j$ =(dp $i-1$ $j-1$ +dp $i-1$ $j-2$ +...+dp $i-1$ $j-6$ )*(1/6)【这里注意范围】

i-1次抛筛子的集合点数的概率*1/6

初始化：第一次抛骰子，所有点数的概率都是1/6

复杂度计算：

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(n)

代码：

我的dp状态的长度是num*6+1，因为想要dp的索引对应点数的集合。

抛第i次的时候，最大的点数集合是i*6，最小的点数集合是i。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<double> statisticsProbability(int num) {
        vector<double> dp(6*num+1,1.0/6);
        dp[0]=0;
        for(int i=2;i<=num;++i)
        {
            for(int j=i*6;j>=i;--j)
            {
                dp[j]=0;
                for(int z=1;z<=6;++z)
                {
                    if(j-z>=i-1&&j-z<=(i-1)*6)//从上一轮里面选
                        dp[j]+=dp[j-z];
                }
                dp[j]*=1.0/6;
            }
        }
        vector<double> res(num*5+1);
        int j=0;
        for(int i=num;i<=num*6;++i,++j)
        {
            res[j]=dp[i];
        }
        return res;
    }
};