【LeetCode 289】生命游戏（C语言）｜原地算法 + 状态标记法

一、题目描述

根据百度百科，生命游戏（Game of Life）是英国数学家 约翰·何顿·康威 在 1970 年提出的细胞自动机模型。

给定一个 m × n 的网格 board，每个位置表示一个细胞：

1 表示 活细胞
0 表示 死细胞

每个细胞与其 八个相邻位置（上下左右 + 四个对角线）共同决定下一状态。

细胞演化规则

1️⃣ 活细胞周围 少于 2 个活细胞 → 死亡（模拟人口不足）

2️⃣ 活细胞周围 2 或 3 个活细胞 → 继续存活

3️⃣ 活细胞周围 超过 3 个活细胞 → 死亡（模拟人口过多）

4️⃣ 死细胞周围 恰好 3 个活细胞 → 复活

要求：

所有细胞必须同时更新

二、解题思路

如果直接修改 board[i][j]，会影响后续邻居统计。

例如：

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先更新 (0,0)
再计算 (0,1)

此时 (0,1) 读取到的是 更新后的状态，结果就错了。

解决办法：状态标记法（原地算法）

利用额外状态记录：

原状态	新状态	编码
0	0	0
1	1	1
1	0	-1
0	1	2

解释：

-1：原来是 活细胞 → 死亡
2：原来是 死细胞 → 复活

判断邻居是否原本是活细胞：

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abs(board[x][y]) == 1

因为：

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1  -> 原本活
-1 -> 原本活

三、算法流程

第一步：统计邻居

遍历每个细胞 (i,j)，统计 8 个方向活细胞数量。

方向数组：

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(-1,-1) (-1,0) (-1,1)
(0,-1)        (0,1)
(1,-1)  (1,0) (1,1)

第二步：更新状态

如果当前是活细胞：

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live < 2 或 live > 3
→ 标记为 -1

如果当前是死细胞：

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live == 3
→ 标记为 2

第三步：恢复最终状态

最后再遍历一遍：

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>0  → 1
<=0 → 0

四、C语言实现

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#include <stdlib.h>

void gameOfLife(int** board, int boardSize, int* boardColSize) {

    int m = boardSize;
    int n = boardColSize[0];

    int dirs[8][2] = {
        {-1,-1},{-1,0},{-1,1},
        {0,-1},        {0,1},
        {1,-1},{1,0},{1,1}
    };

    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            int live = 0;

            for(int k = 0; k < 8; k++)
            {
                int x = i + dirs[k][0];
                int y = j + dirs[k][1];

                if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && abs(board[x][y]) == 1)
                    live++;
            }

            if(board[i][j] == 1)
            {
                if(live < 2 || live > 3)
                    board[i][j] = -1;
            }
            else
            {
                if(live == 3)
                    board[i][j] = 2;
            }
        }
    }

    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(board[i][j] > 0)
                board[i][j] = 1;
            else
                board[i][j] = 0;
        }
    }
}

五、复杂度分析

时间复杂度

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O(m × n)

每个细胞最多检查 8 个邻居。

空间复杂度

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O(1)

使用 状态标记法实现原地更新，没有额外数组。

六、总结

本题核心思想：

使用额外状态记录"过去状态"

关键技巧：

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1 -> 0   用 -1
0 -> 1   用 2

判断原状态：

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abs(board[i][j]) == 1

这样就能保证：

在更新过程中仍然可以获取到 原始状态

从而实现 原地更新矩阵。