【LeetCode 12】整数转罗马数字（C语言）| 贪心算法详解

一、题目描述

给定一个整数 num，将其转换为罗马数字。

罗马数字由以下七种字符组成：

符号	数值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

特殊规则：

• 4 = IV

• 9 = IX

• 40 = XL

• 90 = XC

• 400 = CD

• 900 = CM

输入范围：

1 <= num <= 3999

示例：

输入：num = 1994
输出："MCMXCIV"

解释：

1000 = M
900  = CM
90   = XC
4    = IV

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二、解题思路（贪心算法）

罗马数字的构造遵循一个从大到小逐步匹配 的规则，因此非常适合使用 贪心算法。

核心思想：

1. 预先列出所有可能的罗马数字组合（包括减法规则）

2. 按照从大到小的顺序遍历

3. 如果当前数值 num >= values[i]

4. 就拼接对应的罗马字符，并减去该值

5. 直到 num 变为 0

例如：

num = 1994

匹配过程：

1000 -> M      num = 994
900  -> CM     num = 94
90   -> XC     num = 4
4    -> IV     num = 0

最终结果：

MCMXCIV

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三、C语言代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char* intToRoman(int num) {
    
    int values[] = {1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
    
    char* symbols[] = {
        "M","CM","D","CD",
        "C","XC","L","XL",
        "X","IX","V","IV","I"
    };
    
    char* res = (char*)malloc(20 * sizeof(char));
    res[0] = '\0';

    for(int i = 0; i < 13; i++)
    {
        while(num >= values[i])
        {
            strcat(res, symbols[i]);
            num -= values[i];
        }
    }

    return res;
}

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四、复杂度分析

时间复杂度

O(1)

因为最多只会遍历 13 种罗马符号。

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空间复杂度

O(1)

只使用了固定大小的辅助空间。

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五、优化思路

上面的代码使用了 strcat() 拼接字符串，但 strcat 每次都需要寻找字符串末尾，效率稍低。

可以通过 维护指针直接写入字符数组 来优化，使代码更加高效。

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六、总结

本题核心是：

• 贪心思想

• 预处理罗马数字组合

• 从大到小逐步匹配

关键点：

1. 需要包含 6 种特殊减法规则

2. 按照 数值从大到小遍历

3. 每次减去最大可匹配值

这样即可轻松完成整数到罗马数字的转换。