A 大于等于顺序前缀和的最小缺失整数
模拟：先求最长顺序前缀的和 s s s ，然后从 s s s 开始找没有出现在 n u m s nums nums 中的最小整数
cpp
class Solution {
public:
int missingInteger(vector<int> &nums) {
unordered_set<int> vis(nums.begin(), nums.end());
int s = nums[0];
int i = 0;
while (i + 1 < nums.size() && nums[i + 1] == nums[i] + 1)
s += nums[++i];
while (vis.count(s))
s++;
return s;
}
};B 使数组异或和等于 K 的最少操作次数
枚举：求出 n u m s nums nums 各元素异或和 t o t tot tot ，对 t o t tot tot 和 k k k 的二进制表示按位枚举，若两数某一位不同，则需要增加一次操作数
cpp
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int> &nums, int k) {
int tot = 0;
for (auto x: nums)
tot ^= x;
int res = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if ((tot >> i & 1) != (k >> i & 1))
res++;
return res;
}
};C 使 X 和 Y 相等的最少操作次数
bfs：相当于求从 x x x 出发到 y y y 的最短路，搜素过程中用集合记录已经到达过的数
cpp
class Solution {
public:
int minimumOperationsToMakeEqual(int x, int y) {
unordered_set<int> vis;
queue<pair<int, int>> q;
vis.insert(x);
q.emplace(x, 0);
int res;
while (!q.empty()) {
auto [v, cnt] = q.front();
q.pop();
if (v == y) {
res = cnt;
break;
}
if (v > y && v % 11 == 0 && !vis.count(v / 11)) {
vis.insert(v / 11);
q.emplace(v / 11, cnt + 1);
}
if (v > y && v % 5 == 0 && !vis.count(v / 5)) {
vis.insert(v / 5);
q.emplace(v / 5, cnt + 1);
}
if (!vis.count(v + 1)) {
vis.insert(v + 1);
q.emplace(v + 1, cnt + 1);
}
if (v > y && !vis.count(v - 1)) {
vis.insert(v - 1);
q.emplace(v - 1, cnt + 1);
}
}
return res;
}
};D 统计强大整数的数目
数位dp + 记忆化搜素：定义 c m p ( x , m x , s u f ) cmp(x,mx,suf) cmp(x,mx,suf) 为不超过 x x x 且数中各数位不超过 m x mx mx 且数的末尾部分是 s u f suf suf 的数的数目，则题目答案为 c m p ( f i n i s h , l i m i t , s ) − c m p ( s t a r t − 1 , l i m i t , s ) cmp(finish, limit, s) - cmp(start - 1, limit, s) cmp(finish,limit,s)−cmp(start−1,limit,s) 。在 c m p cmp cmp 中定义 p [ l o c ] [ v a l ] [ e q ] p[loc][val][eq] p[loc][val][eq] 为：当前枚举下标为 l o c loc loc 且 之前位置对应的数位是否有数字（0：无，1：有）且 之前位置对应的数位的数字形成的前缀是否和 x x x 对应的前缀相等（0：不等，1：相等），这种情况下末尾部分是 s u f suf suf 的数的数目，通过记忆化搜素枚举状态转移的过程，最终 c m p ( x , m x , s u f ) cmp(x,mx,suf) cmp(x,mx,suf) 即为 p [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] p[0][0][1] p[0][0][1] ，
cpp
class Solution {
public:
using ll = long long;
long long numberOfPowerfulInt(long long start, long long finish, int limit, string s) {
return cmp(finish, limit, s) - cmp(start - 1, limit, s);
}
ll cmp(ll x, int mx, string &suf) {
if (x < stol(suf))
return 0;
string s0 = to_string(x);
int n = s0.size();
int m = suf.size();
ll suf0 = stol(s0.substr(n - m, m));//x与suf相同长度的末尾部分
ll vsuf = stol(suf);
ll p[n][2][2];
memset(p, -1, sizeof(p));
function<ll(int, int, int)> get = [&](int loc, int val, int eq) {//记忆化搜素
if (p[loc][val][eq] != -1)
return p[loc][val][eq];
if (n - loc == m) {//loc已经为suf的第一位
if (suf0 >= vsuf || eq == 0)
p[loc][val][eq] = 1;
else //末尾若是suf则会大于x，所以不存在这样的数
p[loc][val][eq] = 0;
return p[loc][val][eq];
}
p[loc][val][eq] = 0;
if (val) {//之前位置对应的数位有数字
if (eq) {//之前位置对应的数位的数字形成的前缀和x对应的前缀相等
for (int i = 0; i <= s0[loc] - '0' && i <= mx; i++)
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 1, i == s0[loc] - '0' ? 1 : 0);
} else {//之前位置对应的数位的数字形成的前缀和x对应的前缀不等
for (int i = 0; i <= mx; i++)
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 1, 0);
}
} else {//之前位置对应的数位无数字
if (eq) {//之前位置对应的数位的数字形成的前缀和x对应的前缀相等
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 0, 0);//当前数位没有数字
for (int i = 1; i <= s0[loc] - '0' && i <= mx; i++)
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 1, i == s0[loc] - '0' ? 1 : 0);
} else {//之前位置对应的数位的数字形成的前缀和x对应的前缀不等
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 0, 0);//当前数位没有数字
for (int i = 1; i <= mx; i++)
p[loc][val][eq] += get(loc + 1, 1, 0);
}
}
return p[loc][val][eq];
};
return get(0, 0, 1);
}
};