【算法】数据结构题单练习（寒假正在更新中）

1. 最小距离和（树的重心）

题目： http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/529

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n;
int pre[N];
int dist[N];
vector<int> e[N];
int f[N];
int cnt;

//求出每个节点到根节点的距离
void dfs(int x){   
	for(auto y:e[x]){
		if(y!=pre[x]){
			pre[y]=x;
			dist[y]=dist[x]+1;
			dfs(y);
		}
	}
}

//计算以当前节点为根节点的子树中的最大深度
void solve(int x){
	cnt++;
	for(auto y:e[x]){
		if(y!=pre[x]){
			pre[y]=x;
			solve(y);
		}
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	
	//对每个节点，计算其子树中的最大深度
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=0;
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		for(auto y:e[i]){
			cnt=0;
			pre[y]=i;
			solve(y);
			f[i]=max(f[i],cnt);
		}
	}
	
	//找到直径的根节点，即子树中最大深度的最小的节点
	int idx=0,v=1<<30;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f[i]<v){
			v=f[i];
			idx=i;
		}
	}
	memset(dist,0,sizeof(dist));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	pre[idx]=-1;
	dfs(idx);
	v=0;

	//计算以idx为根节点的最小距离和
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=dist[i];
	}
	cout<<ans<<"\n";
	
	
	return 0;	

}

2. 树的最近公共祖先 （LCA）

题目： http://oj.daimayuan.top/course/7/problem/531

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1001;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int dist[N];
vector<int> e[N];
int fa[N];


//求出每个点与根节点的距离
void dfs(int x){
	for(auto y:e[x]){
		dist[y]=dist[x]+1;
		dfs(y);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		e[x].push_back(y);
		fa[y]=x;
	}
	memset(dist,0,sizeof(dist));
	dfs(1);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(dist[x]<dist[y]){
			swap(x,y);
		}
		int z=dist[x]-dist[y];
		for(int j=1;j<=z;j++){
			x=fa[x];
		}
		while(x!=y){
			x=fa[x];
			y=fa[y];
		}
		cout<<x<<"\n";
	}
	
	
	return 0;	

}