啊哈c语言——逻辑挑战9：水仙花数

有一种三位数特别奇怪，这种数的"个位数的立方"加上"十位数的立方"再加上"百位数的立方"恰好等于这个数。例如： 153=1×1×1+5×5×5+3×3×3，我们为这种特殊的三位数起了一个很好听的名字------"水仙花数"，那么请你找出所有的"水仙花数"吧。

来分析一下，既然这个数是三位数，那么必然是100～999中的数。所以我们只需将所有可能性的组合一一判断就可以了。进一步分析，这个三位数的百位上只可能是1～9，十位上只可能是0～9，个位上只可能是0～9。

我们用三重嵌套循环来产生100～999，代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int i, j, k;
    for(i=1; i<=9; i++)
    {
        for(j=0; j<=9; j++)
        {
            for(k=0; k<=9; k++)
            {
                printf("%d ", i＊100+j＊10+k);
            }
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}

在上面的代码中，我们用for循环i来表示这个三位数的百位（从1循环到9），用for循环j来表示这个三位数的十位（从0循环到9），用for循环k来表示这个三位数的个位（从0循环到9）。然后用百位上的数乘以100加上十位上的数乘以10再加上个位上的数就组成了这个三位数，即 i×100+j×10+k。怎么样？运行了上面的代码后计算机是不是输出了100 ～999呢。

接下来的问题就简单了，来判断这个数是否符合"水仙花数"的要求就可以了。我们只需在打印之前通过if语句来判断一下就可以了。

cpp 复制代码

if(i＊100+j＊10+k==i＊i＊i+j＊j＊j+k＊k＊k)
        printf("%d ", i＊100+j＊10+k);

完整的代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int i, j, k;
    for(i=1; i<=9; i++)
    {
        for(j=0; j<=9; j++)
        {
            for(k=0; k<=9; k++)
            {
                if(i＊100+j＊10+k==i＊i＊i+j＊j＊j+k＊k＊k)
                {
                    printf("%d ", i＊100+j＊10+k);
                }
            }
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}

其实，上面的代码可以简写为：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int i, j, k;
    for(i=1; i<=9; i++)
    for(j=0; j<=9; j++)
    for(k=0; k<=9; k++)
    if(i＊100+j＊10+k==i＊i＊i+j＊j＊j+k＊k＊k)
    printf("%d ", i＊100+j＊10+k);
    system("pause");
    return 0;
}

因为在for循环i中只嵌套了一个for循环j, for循环j中也只嵌套了一个 for循环k, for循环k中只有一个if语句，if语句中只有一个printf语句，因此所有{ }都可以省略。

怎么样？做出来没有？"水仙花数"只有4个，分别是153、370、371 和407。

上面的方法是"拼接法"，即分别枚举百位、十位、个位上的数的所有可能，然后再拼接成一个3位数（百位×100+十位×10+个位）。其实我们还可以使用分割法，即将一个三位数x拆分成3部分，即a、b、c，分别用来存放百位、十位、个位上的数。如果 a×a×a+b×b×b+c×c×c==x，就说明这个数是"水仙花数"。

那现在的问题是怎样把x拆分成a、b、c呢？例如，当x等于123的时候，让a里面存1, b里面存2, c里面存3。

对于一个三位数该怎么获取它的个位上的数呢？很简单，只需将这个数除以10求余数就可以了。

那怎么获得百位上的数呢？也很简单，只需将这个数除以100就可以了。因为在C语言中，如果"/"号的左右两边都只有整数部分的话，那么"商"也只有整数部分。

获得十位上的数有点麻烦，过程如下：

先将这个数除以10，去除个位，让原来的十位变成个位（123/10→12），然后再除以10求余数就可以了（12/10→2）。

转换为C语言代码：

试一试看吧：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int x, a, b, c;
    x=123;
    a=x/100;
    b=x/10%10;
    c=x%10;
    printf("%d %d %d", a, b, c);
    system("pause");
    return 0;
}

怎么样？是不是成功地分离出来啦。下面，我们只需让x在100～ 999内循环就可以了：

cpp 复制代码

for(x=100; x<=999; x++)
{
}

最后加上"水仙花数"的判断：

cpp 复制代码

if(x==a＊a＊a+b＊b＊b+c＊c＊c)
printf("%d ", x);

完整的代码如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int x, a, b, c;
    for(x=100; x<=999; x++)
    {
        a=x/100;
        b=x/10%10;
        c=x%10;
        if(x==a＊a＊a+b＊b＊b+c＊c＊c)
        printf("%d ", x);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

其实我们可以将

cpp 复制代码

a=x/100;
b=x/10%10;
c=x%10;

改为：

cpp 复制代码

a=x/100%10;
b=x/10%10;
c=x/1%10;

效果不变！有没有看出什么奥妙？自己去想吧！