Peter算法小课堂—树上建模

Peter Pan was right2024-01-13 11:44

太戈编程1720题

题目描述：

传说有一个大家族里共n名男性成员，编号1到n。其中共有n-1条父子关系。现在他们要挑选若干人组成家族护卫队抵抗外族入侵。i号成员的战斗力为z $i$ , 大家当然希望挑选最强护卫队。但是为了防止"父子矛盾"的魔咒应验，大家决定不会让父子两人同时入选。请问护卫队选出的队员总战斗力最大是多少?

这题简称"树上最优独立集"。我们知道把一个树拉直后就会成为一条树链。

那么思考一下如何DP，如何定义状态。

那状态转移方程呢？

具体的话还是dfs啊

太戈编程861题

题目描述：

二战中，空军司令lester奉命布置对敌方阵地的轰炸，以破坏其通讯体系。敌方通讯网络共n个节点，之间有n-1条双向直接通信通道。轰炸之前，任意两个节点都可以通过直接或间接通信取得联系。lester的弹药量很有(han)限(chan)，只能炸毁其中一个节点，与被炸节点的直接通信将被全部切断，而剩余n-1个节点将被分割成无法互相通信的若干区域，而每个区域内部仍可互相通信。lester想知道如何才能使剩下的仍可通信的最大区域最小

这题是个树的重心问题。

太戈编程763题

题目描述：

盗墓界的三巨头：lester天真无邪，葛胖胖，职业失踪z70。有一次他们去到一个古墓，共有n个墓室，通过n-1条双向通道相连（保证两两墓室都可达）。每条通道长1公里。lester他们不小心走散了，分别走到三个墓室lester位于x，葛胖胖位于y，z70位于z。现在葛胖胖和lester想知道他俩之间的距离是多少？

看了这张图，是不是感觉能做了？但是，时间复杂度为O(T*N)，那要得运行多少次啊。那思考一下，时间浪费在那里了？

那么我们手算以下样例，发现：路径必须经过u和v的最近公共祖先节点a。则路径长度为d $u$ -d $a$ +d $v$ -d $a$

最近公共祖先简称LCA，采取同步爬树法，代码如下

cpp 复制代码

int lca(int u,int v){
	while(u<v) u=p[u];
	while(v<u) v=p[v];
	while(u!=v) u=p[u],v=p[v];
	return u;
}