算法通关村第十四关—数据流的中位数(黄金)

数据流中中位数的问题

LeetCode295,中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如： $2,3,4$ 的中位数是3

$2,3$ 的中位数是(2+3)/2=2.5

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

分析这是一道比较难的题目了，如果没专门学过，很难在面试时想到。

中位数的题，我们一般都可以用大顶堆+小顶堆来求解，下面我们通过直观的例子解释一下怎么做。

小顶堆(minHeap)：存储所有元素中较大的一半，堆顶存储的是其中最小的数。

大顶堆(maxHeap):存储所有元素中较小的一半，堆顶存储的是其中最大的数。

相当于，把所有元素分成了大和小两半，而我们计算中位数，只需要大的那半的最小值和小的那半的最大值即可。比如，我们依次添加 $1,2,3,4,5$ ，砍成两半之后为 $1,2$ 和 $3,4,5$ ，我们只要能快速的找到2和3即可。

下面看看使用两个堆它们是怎么变化的：

1.添加1，进入到minHeap中，中位数为1：

2.添加2，它比minHeap堆顶元素1大，进入minHeap,同时，minHeap中元素超过了所有元素总和的一半，所以，要平衡一下，分一个给maxHeap,中位数为(1+2）/2.0=1.5：

添加3，它比minHeap堆顶元素2大，进入minHeap,中位数为2：

添加4，它比minHeap堆顶元素2大，进入minHeap,同时，minHeap中元素超过了所有元素总和的一半，所以，要平衡一下，分一个给maxHeap,中位数为(2+3)/2.0=2.5：

5.添加5，它比minHeap堆J顶元素3大，进入minHeap,中位数为3：

Java中的堆（即优先级队列）是使用完全二叉树实现的，我们这里的图也是以完全二叉树为例。理解了上述的过程，看代码就比较简单了

代码如下

java 复制代码

class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> queleft;
    PriorityQueue<Integer> queright;

    public MedianFinder() {
        queleft = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));//中位数左边是大顶堆
        queright = new PriorityQueue();//中位数右边是小顶堆
    }
    
    public void addNum(int num) { //添加元素
        if(queleft.isEmpty() || num <= queleft.peek()){
            queleft.offer(num);
            if(queleft.size() > queright.size() + 1){ //queleft最多比queright多一个元素
                queright.offer(queleft.poll());
            }
        }
        else{
            queright.offer(num);
            if(queright.size() > queleft.size()){
                queleft.offer(queright.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() { 
        if(queleft.size() > queright.size()){//奇数情况
            return 1.0 * queleft.peek();
        }
        else return (queleft.peek() + queright.peek()) / 2.0;
    }
}