【算法详解】力扣169.多数元素

一、题目描述

力扣链接：力扣169.多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = $3,2,3$

输出：3
示例 2：

输入：nums = $2,2,1,1,1,2,2$

输出：2

二、C++题解

2.1 暴力解法

直接遍历两遍数组，记录每个元素出现的次数，一旦有元素出现的次数超过n/2，直接返回该元素。缺点是时间复杂度来到了O(n^2)，对于某些案例超时。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (nums[i] == nums[j]) {
                    ++count;
                }
            }
            if (count > n/2) {
                return nums[i];
            }
        }

        return -1;
    }
};

2.2 摩尔投票法

该算法的基本思想是通过维护一个候选元素和一个计数器，来消除数组中不同元素之间的相互抵消。如果存在多数元素，最终候选元素就是所求的多数元素。

设输入数组 nums 的众数为 x ，数组长度为 n 。

推论一：若记 众数 的票数为 +1，非众数 的票数为 −1 ，则一定有所有数字的票数和 >0 。

推论二：若数组的前 a 个数字的票数和 =0 ，则数组剩余 (n−a)个数字的票数和一定仍 >0，即后 (n−a)个数字的众数仍为 x。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for (int num : nums){
            if (votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
};

2.3 哈希表

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> countMap;
        // 先生成哈希表
        for (auto num : nums) {
            ++countMap[num];
        }

		// 找到出现次数最多的
        int target = 0, count = 0;
        for (auto& entry : countMap) {
            if (entry.second > count) {
                target = entry.first;
                count = entry.second;
            }
        }

        return target;
    }
};