【算法详解】力扣169.多数元素

一、题目描述

力扣链接:力扣169.多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入:nums = [3,2,3]

输出:3
示例 2:

输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]

输出:2

二、C++题解

2.1 暴力解法

直接遍历两遍数组,记录每个元素出现的次数,一旦有元素出现的次数超过n/2,直接返回该元素。缺点是时间复杂度来到了O(n^2),对于某些案例超时。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (nums[i] == nums[j]) {
                    ++count;
                }
            }
            if (count > n/2) {
                return nums[i];
            }
        }

        return -1;
    }
};

2.2 摩尔投票法

该算法的基本思想是通过维护一个候选元素和一个计数器,来消除数组中不同元素之间的相互抵消。如果存在多数元素,最终候选元素就是所求的多数元素。

设输入数组 nums 的众数为 x ,数组长度为 n

推论一: 若记 众数 的票数为 +1,非众数 的票数为 −1 ,则一定有所有数字的票数和 >0

推论二: 若数组的前 a 个数字的 票数和 =0 ,则 数组剩余 (n−a)个数字的 票数和一定仍 >0,即后 (n−a)个数字的众数仍为 x。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for (int num : nums){
            if (votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
};

2.3 哈希表

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> countMap;
        // 先生成哈希表
        for (auto num : nums) {
            ++countMap[num];
        }

		// 找到出现次数最多的
        int target = 0, count = 0;
        for (auto& entry : countMap) {
            if (entry.second > count) {
                target = entry.first;
                count = entry.second;
            }
        }

        return target;
    }
};
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