【每日一题】YACS 243：5G通讯

题目描述

这是上海计算机学会竞赛 P 243 P243 P243：5G通讯（ 2020 2020 2020年 9 9 9月月赛乙组 T 2 T2 T2）
标签：二分查找
题意：给定 n n n个点，第 i i i个点的坐标为 x i x_i xi。给定限制 d d d，如果两点距离不超过 d d d，那么它们可以直接通讯，统计可以有多少对点可以直接通讯。（ 1 < = n < = 1 0 5 , 1 < = x i , d < = 1 0 9 1<=n<=10^5,1<=x_i,d<=10^9 1<=n<=105,1<=xi,d<=109）

解决方案

80 分题解 ：很多同学直接暴力枚举第 i i i个点前有多少个点和它的坐标距离不超过 d d d，这个写法也不错，并且因为是枚举第 i i i个点前的，还可以避免重复的情况出现（即 ( a , b ) (a,b) (a,b)和（ b , a ）（b,a）（b,a）的情况）。但是时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，还是会超时。
80 分代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, d, a[100005];

int main() {
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    // 排序 保证序列有序
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    ll cnt = 0; // 直接通讯的点对数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (a[i] - a[j] <= d) cnt++;
        }
    }

    cout << cnt;
    return 0;
}

题解：正解应该比较容易想到第二层 j j j循环能不能优化，想一想这层循环的逻辑其实就是想在第 i i i个数前找有多少个大于等于 a i − d a_i-d ai−d的数。（ a i − a j < = d a_i-a_j<=d ai−aj<=d转换成 a i − d < = a j a_i-d<=a_j ai−d<=aj），那这一部分是不是可以用二分查找去找一下。然后简单思考一下，最极端的情况是不是有 n ∗ ( n − 1 ) / 2 n*(n-1)/2 n∗(n−1)/2个点对，会爆掉 i n t int int，得开 l o n g l o n g long\ long long long。
代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, d, a[100005];

int main() {
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    // 排序 保证序列有序
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    ll cnt = 0; // 直接通讯的点对数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ll p = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, a[i] - d) - a;
        cnt += i - p;
    }

    cout << cnt;
    return 0;
}