【算法】登山（线性DP，最长上升）

一只大黄猫2024-01-30 23:17

题目

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤1000

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8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

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思路

先上山后下山，题意是寻找点 i 之前的最大上升子序列与点 i 之后的最大下降子序列。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1100;
int n;
int h[N];
int u[N],d[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> h[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)// 上升
    {
        u[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(h[j] < h[i]) u[i] = max(u[i],u[j] + 1);
        }
    }
    
    for(int i = n; i ; i --)// 下降
    {
        d[i] = 1;
        for(int j = n; j > i; j --)
        {
            if(h[j] < h[i]) d[i] = max(d[i],d[j] + 1);
        }
    }
     
     
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        res = max(u[i] + d[i] - 1,res);
    }
    cout << res << endl;
}

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| 难度：简单 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 总通过数：17656 |
| 总尝试数：36738 |
| 来源：《信息学奥赛一本通》第六届北京大学程序设计大赛暨ACM/ICPC选拔赛 |
| 算法标签 DP 线性DP 最长上升子序列 |

题目来自： AcWing 1014. 登山 - AcWing