【算法】登山(线性DP,最长上升)

题目

五一到了,ACM队组织大家去登山观光,队员们发现山上一共有N个景点,并且决定按照顺序来浏览这些景点,即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯,就是不连续浏览海拔相同的两个景点,并且一旦开始下山,就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时,尽可能多的浏览景点,你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么?

输入格式

第一行包含整数N,表示景点数量。

第二行包含N个整数,表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数,表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤1000

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8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例:

复制代码
4

思路

先上山后下山,题意是寻找点 i 之前的最大上升子序列与点 i 之后的最大下降子序列。

代码

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1100;
int n;
int h[N];
int u[N],d[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> h[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)// 上升
    {
        u[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(h[j] < h[i]) u[i] = max(u[i],u[j] + 1);
        }
    }
    
    for(int i = n; i ; i --)// 下降
    {
        d[i] = 1;
        for(int j = n; j > i; j --)
        {
            if(h[j] < h[i]) d[i] = max(d[i],d[j] + 1);
        }
    }
     
     
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        res = max(u[i] + d[i] - 1,res);
    }
    cout << res << endl;
}

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 难度:简单 |
| 时/空限制:1s / 64MB |
| 总通过数:17656 |
| 总尝试数:36738 |
| 来源: 《信息学奥赛一本通》第六届北京大学程序设计大赛暨ACM/ICPC选拔赛 |
| 算法标签 DP线性DP 最长上升子序列 |

题目来自: AcWing 1014. 登山 - AcWing

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