【算法与数据结构】139、LeetCode单词拆分

文章目录

一、题目
二、解法
三、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、题目

二、解法

思路分析：本题可以看做一个动态规划问题。其中，字符串s是背包，而字典中的单词就是物品。题目问的是单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。字典中的单词可以重复使用，因此是一个完全背包问题。

第一步， d p $j$ dp $j$ dp $j$ 的含义。 d p $j$ dp $j$ dp $j$ 代表的是字符串长度为 j j j时，该能否由字典中的单词构成。如果能，则为true。
第二步，递推公式。如果确定 d p $j$ dp $j$ dp $j$ 是true，且 $j , i$ $j, i$ $j,i$ 这个区间的子串出现在字典里，那么 d p $i$ dp $i$ dp $i$ 一定是true。 ( j < i ) (j < i ) (j<i)。所以递推公式是：
cpp 复制代码
```
if(dp[j] &&  [j, i]这个区间的子串出现在字典里) dp[i] = true
```
第三部，元素初始化。 d p $0$ dp $0$ dp $0$ 初始化为1。
第四部，递归顺序。本题严格划分起来是一个排列问题。以s = "applepenapple", wordDict = $"apple", "pen"$ 为例。我们要求物品的组合一定是 "apple" + "pen" + "apple" 才能组成 "applepenapple"。"apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。
第五步，打印结果。
为了判断 $j , i$ $j, i$ $j,i$ 这个区间的子串出现在字典里，我们构建了一个无序集合。其底层实现是一个哈希表，可以在常数时间内（ O ( 1 ) O(1) O(1)）内进行查找。
程序如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
	bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
		unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
		vector<bool> dp(s.size() + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {	// 遍历背包（字符串s）
			for (int j = 0; j < i; j++) {		// 遍历物品(单词)
				string key = s.substr(j, i - j);
				if (dp[j] && wordSet.find(key) != wordSet.end()) {
					dp[i] = 1;
				}
			}
		}
		return dp[s.size()];
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)。除了两层循环以外，还有需要substr返回子串，它是O(n)的复杂度（这里的n是substring的长度）。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。

三、完整代码

cpp 复制代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <string>
# include <unordered_set>
using namespace std;

class Solution {
public:
	bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
		unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
		vector<bool> dp(s.size() + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {	// 遍历背包（字符串s）
			for (int j = 0; j < i; j++) {		// 遍历物品(单词)
				string key = s.substr(j, i - j);
				if (dp[j] && wordSet.find(key) != wordSet.end()) {
					dp[i] = 1;
				}
			}
		}
		return dp[s.size()];
	}
};

int main() {
	string s = "catsandog";
	vector<string> wordDict = { "cats", "dog", "sand", "and", "cat" };
	Solution s1;
	bool result = s1.wordBreak(s, wordDict);
	cout << result << endl;
	system("pause");
 	return 0;
}

end