顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

C - 顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a1,a2,a3,...,an,求该序列如ai+ai+1+...+aj的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,ai+ai+1+...+aj},1<=i<=j<=n。 例如，当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include

int count=0;

int main()

{

int n,m;

int fib(int n);

scanf("%d",&n);

m=fib(n);

printf("%d %d\n",m,count);

return 0;

}

int fib(int n)

{

int s;

count++;

if((n1)||(n0)) return 1;

else s=fib(n-1)+fib(n-2);

return s;

}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Samples

Sample #1

Input

6

-2 11 -4 13 -5 -2

Output

20 11

分析：

分治递归，感觉有点像二分查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cont=0;//递归函数被调用的总次数
int a[50001]={0};//整数序列中的数据元素
int maxSum(int l,int r){//类似二分查找 
	int sum=0;
	cont++;
	if(l==r){//只有一个元素时 
		if(a[l]<0)//为负，最大子段和等于 0
		   return 0;
		else sum=a[l];//非负，其本身就是最大子段和
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		int ls=maxSum(l,mid);//1.最大子段和全取左边元素 
		int rs=maxSum(mid+1,r);//2.最大子段和全取右边元素 
		//3.最大子段和从中间到两边扩展 
		int t=0,s1=0,s2;
		for(int i=mid;i>=l;i--){ //求从中间元素到最左端的最大子段和s1
			t+=a[i];
			s1=max(s1,t);
		}
		t=s2=0;
		for(int i=mid+1;i<=r;i++){ //求从中间元素到最右端的最大子段和s2
			t+=a[i];
			s2=max(s2,t);
		}
		sum=s1+s2;//sum即为从中间向两端扩展的最大子段和
		sum=max(sum,ls);
		sum=max(sum,rs);//1.2.3种情况取最大值 
	}
	return sum;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	    cin>>a[i];
	int Max=maxSum(0,n-1);
	cout<<Max<<" "<<cont<<endl;
}