二叉树中的最大路径和

124. 二叉树中的最大路径和 - 力扣(LeetCode)

思路

  • 路径每到一个节点,有 3 种选择:1. 停在当前节点。2. 走到左子节点。3. 走到右子节点。
  • 走到子节点,又面临这 3 种选择,递归适合处理这种规模不同的同一问题。
  • 注意,不能走进一个分支又掉头回来走另一个分支,路径会重叠,不符合题目要求。

定义递归函数

对于一个父节点,它关心自己走入一个子树,从中捞取的最大收益,不关心具体怎么走。

  • 定义dfs函数:返回当前子树能向父节点"提供 "的最大路径和。即,一条从父节点延伸下来的路径,能在当前子树中捞取的最大收益。分三种情况:
  1. 路径停在当前子树的根节点,在当前子树的最大收益:root.val
  2. 走入左子树,在当前子树的最大收益:root.val + dfs(root.left)
  3. 走入右子树,在当前子树的最大收益:root.val + dfs(root.right)

这对应了前面所说的三种选择,最大收益取三者最大:root.val+max(0, dfs(root.left), dfs(root.right))

再次提醒: 一条从父节点延伸下来的路径,不能走入左子树又掉头走右子树,不能两头收益。

  • 当遍历到null节点时,null 子树提供不了收益,返回 0。
  • 如果某个子树 dfs 结果为负,走入它,收益不增反减,该子树就没用,需杜绝走入,像对待 null 一样让它返回 0。

子树中的内部路径要包含根节点

  • 题意可知,最大路径和,是可能产生于其中一个子树中的,就好比下图左一。
  • 所以每递归一个子树,都求一下当前子树内部的最大路径和,见下图右一的绿字,从中比较出最大的。

注意: 一个子树内部的路径,要包含当前子树的根节点。如果不包含,那还算什么属于当前子树的路径,那就是当前子树的子树的内部路径了。

所以,一个子树内部的最大路径和 = 左子树提供的最大路径和 + 根节点值 + 右子树提供的最大路径和。

即 dfs(root.left)+root.val+dfs(root.right)

代码

时间复杂度 O(N),每个节点都要遍历,空间复杂度是 O(H),递归树的深度。

java 复制代码
class Solution {
	int result = Integer.MIN_VALUE;
	public int maxPathSum(TreeNode root) {
		dfs(root);
		return result;
	}
	
	private int dfs(TreeNode root) { 
		// 如果当前节点为叶子节点,那么对父亲贡献为 0
		if(root == null) return 0;
		
		// 如果不是叶子节点,计算当前节点的左右孩子对自身的贡献left和right
		// 遇到负数不返回负值
		int left = Math.max(dfs(root.left), 0);
        int right = Math.max(dfs(root.right), 0);
		
		// 更新最大值,就是当前节点的val 加上左右节点的贡献。
		result = Math.max(result, root.val + left + right);
		
		// 计算当前节点能为父亲提供的最大贡献,必须是把 val 加上
		return root.val + Math.max(left, right);
	}
}

思路梳理

  1. 每个子树内部的最大路径和是我想求的,要找出最大的
  2. 这个内部路径肯定是要走这个子树的root的,而且是要参考左右子树所提供的最大和的
  3. 想捞取子树所提供的最大和,只能走其中一个分支,因为从root伸进去子树的路径,不能拐来拐去,不能占两路便宜
  4. 只能在子树里选一条分支走,那就得判断哪个分支提供的路径和更大
  5. 所以每个递归调用都要返回出【提供给父节点的最大路径和】,它用于计算每个递归调用都要算一下的内部最大路径和
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