Acwing 5472. 铺瓷砖【思维+贪心】

原题链接:https://www.acwing.com/problem/content/5475/

题目描述:

我们要在一个 2×n 大小的方格矩阵上铺瓷砖。

每个方格要么是空的(用 0 表示),要么是已经铺上瓷砖的(用 1 表示)。

现在,给定你无限多个占据三个方格的 L 形瓷砖,瓷砖在铺放时可以旋转 90,180,270 度,即它可以有以下四种形态:

瓷砖之间不能有任何重叠部分。

请你计算,最多可以在给定方格矩阵上同时铺放多少块这种 L 形瓷砖。

输入输出描述:

输入格式

共两行,每行包含一个长度为 n 的由 01 构成的字符串,表示给定的 2×n 方格矩阵。

注意,n 的具体大小并未直接给出,其取值范围在数据范围栏。

输出格式

一个整数,表示可以同时铺放的 L 形瓷砖的最大数量。

数据范围

前 3 个测试点满足 1≤n≤12

所有测试点满足 1≤n≤100

输入样例1:
复制代码
00
00
输出样例1:
复制代码
1
输入样例2:
复制代码
00100101110
01110100100
输出样例2:
复制代码
4
输入样例3:
复制代码
01010
01010
输出样例3:
复制代码
0

解题思路:

这个题目和蒙德里安的梦想那个题非常像,最无脑的做法就是状态压缩dp,但是这个题目通过分析还可以得到一种贪心的做法,首先我们可以发现填入的四种图形,都会存在占据某一列俩个格子的情况,占据完这一列之后,还要占据一个格子,那一个格子可以放在当前这一列左边,也可以放在当前这一列右边,我们从前往后填充图形,那么放在左边肯定比放在右边更优,因为放在左边不会对右边后面的填充造成影响,后面有可能填充更多的图形,所以我们能填充左边时,优先考虑填充左边,左边填充不了再考虑右边,右边那一列的俩个格子,如果只有一个格子可以用,那么直接填充那个格子即可,因为这个格子优先贡献给前边,那么肯定会更优,如果俩个格子都可以填充,那么那么随便选择一个格子填充即可,拿一个格子贡献给前边,肯定也会更优,为了方便处理,我们将第0列和第n+1列都设置为1表示不可填充,那么我们就可以得到一个结论。

结论:只有当当前列有俩个空格子时,才能考虑填充,当当前这一列左边有空格时优先填充左边,否则再看右边是否有空格,右边又空格那么也一定要填充右边。
时间复杂度:枚举每一列,所以时间复杂度为O(n),还是一个大小为8的常数

空间复杂度:O(n),还有一个大小为2的常数。

cpp代码如下:

cpp 复制代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=110;

int n;
char g[2][N];

int main()
{
    for(int i=0;i<2;i++)scanf("%s",g[i]+1);
    n=strlen(g[0]+1);
    g[0][0]=g[1][0]=g[0][n+1]=g[1][n+1]='1'; //最左边一列和最右边一列都设置为1,表示不可填充,方便处理,减少特判
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int dx[4]={0,1,0,1},dy[4]={i-1,i-1,i+1,i+1}; //这样设置,优先枚举左边俩个格子,然后才枚举右边俩个格子
        if(g[0][i]=='0' && g[1][i]=='0')
        {
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                int x=dx[j],y=dy[j];
                if(g[x][y]=='0')  //找到一个可以填充的位置,把这个位置填充为1,同时答案加1
                {
                    res++;
                    g[0][i]=g[1][i]=g[x][y]='1';
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}
相关推荐
程序员大雄学编程1 小时前
「深度学习笔记4」深度学习优化算法完全指南:从梯度下降到Adam的实战详解
笔记·深度学习·算法·机器学习
小O的算法实验室1 小时前
2022年ASOC SCI2区TOP,基于竞争与合作策略的金字塔粒子群算法PPSO,深度解析+性能实测,深度解析+性能实测
算法·论文复现·智能算法·智能算法改进
南莺莺1 小时前
邻接矩阵的基本操作
数据结构·算法··邻接矩阵
微波仿真2 小时前
实现多通道ADC多次测量取平均值,使用DMA
算法
余俊晖2 小时前
多模态文档理解视觉token剪枝思路
人工智能·算法·剪枝·多模态
aramae3 小时前
详细分析平衡树--红黑树(万字长文/图文详解)
开发语言·数据结构·c++·笔记·算法
再卷也是菜3 小时前
C++篇(13)计算器实现
c++·算法
CHEN5_023 小时前
【leetcode100】和为k的子数组(两种解法)
java·数据结构·算法
Codeking__3 小时前
DFS算法原理及其模板
算法·深度优先·图论
Victory_orsh4 小时前
“自然搞懂”深度学习系列(基于Pytorch架构)——01初入茅庐
人工智能·pytorch·python·深度学习·算法·机器学习