题目
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = 2, 1 ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = 1,1,1,1,1, target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = 1, target = 1
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 20
0 <= numsi <= 1000
0 <= sum(numsi) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
思路
一开始想着直接回溯的，就直接ac了，非常简单，在我的第一版代码里。但这个是在代码随想录01背包里的问题，所以要思考怎么转化为背包。实际上01背包很多题都是把数组拆成几组，这里就是两组一组a是用来做正数，另一组b做负数。那么两者a+b=sum，a-b=target，二式相加后可知就是找到把num数组中所有数之和为(sum+target)/2的方案，这里有两个坑，其中一个是sum+target要是偶数才行，另一个写在了代码注释里
代码
// 第一版
class Solution {
int res = 0;
int sum = 0;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
dfs(nums, 0, target);
return res;
}
public void dfs(int[] nums, int idx, int target) {
if (idx == nums.length) {
if (sum == target) {res += 1;}
return;
}
sum += nums[idx];
dfs(nums, idx + 1, target);
sum -= nums[idx];
sum -= nums[idx];
dfs(nums, idx + 1, target);
sum += nums[idx];
}
}
// 第二版
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int n = nums.length, sum = 0;
for (int i=0;i<n;i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum < Math.abs(target) || ((sum + target) & 1) == 1) {return 0;}
int m = (sum + target) >> 1;
int[][] f = new int[n+1][m+1];
// 这是必要的，因为你之前都是求总和最大，所以i=0或者j=0的时候就是0，因为没得可装或者装不进去东西
// 但现在是求方案数，所以没东西可装又j=0时候是1，也就是什么都不装
// 但j要从0开始遍历，否则所有不装的方案都没记录下来
f[0][0] = 1;
// 注意这里不能直接这么初始化，因为可能nums数组有0元素，不一定体积为0时候不能装
// for (int i=0;i<=n;i++) {f[i][0] = 1;}
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=0;j<=m;j++) {
if (nums[i-1] > j) {f[i][j] = f[i-1][j];}
else {f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-nums[i-1]];}
}
}
return f[n][m];
}
}