算法每日一题笔记 —— 704.二分查找

上学的时候，刷题真的是废寝忘食，学校的题库被来回手写了三遍。

工作几年后，终究还是还给老师了，今天继续捡起来。

我们有一个算法刷题群，每周群主会安排 4 道题，节假日没题目。想要一起刷题的小伙伴可以加我微信 zzh0838

1. 数组理论基础

定义

数组是存放在连续内存空间上的相同数据类型的集合。

举个例子：

特点

数组有三个特点：

• 下标从 0 开始
• 内存空间连续
• 数据类型相同

成员删除

删除数组成员，需要使用覆盖的方式：

二维数组

理解二维数组：

C++ 中二维数组在（虚拟）地址空间上是连续的。

void test_arr() {
    int array[2][3] = {
		{0, 1, 2},
		{3, 4, 5}
    };
    cout << &array[0][0] << " " << &array[0][1] << " " << &array[0][2] << endl;
    cout << &array[1][0] << " " << &array[1][1] << " " << &array[1][2] << endl;
}

int main() {
    test_arr();
}

输出：

0x7ffee4065820 0x7ffee4065824 0x7ffee4065828
0x7ffee406582c 0x7ffee4065830 0x7ffee4065834

java 二维数组在（虚拟）地址空间上是否连续，取决于 java 虚拟机的实现。一种可能得实现如下：

2. 二分查找

题目地址：leetcode.cn/problems/bi...

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

二分查找的前提

• 数组有序
• 数组无重复元素

二分查找的难点

对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量

写法一

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

// 版本一
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

写法二

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

参考资料

• 数组理论基础
• 704. 二分查找