leetcode 2.28

Leetcode hot100

动态规划

1.最大子数组和

最大子数组和
动态规划:

按照四个步骤求解:
1)确定状态 :以n代表第n个元素为末尾的最大子序列和

最后一步:加不加nums[n]子问题:pre(n-1)+nums[n] 与 nums[n] 的最大值,也就是说,已经求出前n项的最大子序列值A了,此时A>0则相加,若A<0则不相加;
2)转移方程

复制代码
	//pre是全局变量,这是最关键的部分,有点类似于最大前缀和,如果说加了当前 nums[i] 
	//还小于不加,那么就把之前的前缀都扔掉,从当前的数重新累加 
	pre(n) = max(pre(n-1)+nums[n] , nums[n]);
	ans = max(ans, pre);

3)初始和边界条件 :pre(0)=nums[0];
4)计算顺序:pre(0)、pre(1)...

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (auto x: nums) {
            pre = max(pre + x, x);
            maxAns = max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
};

2.不同路径

不同路径

1)确定状态:dp[i][j]代表走到[i][j]网格的路径数目;

2)转移方程:d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];

3)边界条件:最左一列和最上一行只能为1,因为只能一步步往下或者一步步往右;

4)计算顺序:先一行,再列。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; 
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

3.最小路径和

最小路径和

1)确定状态:dp[i][j]代表走到[i][j]网格的最小和;

2)转移方程:dp[i][j] = nums[i][j] + min(d[i-1][j],d[i][j-1]);

3)边界条件:dp[0][0] = grid[i][j] 、最左一列,dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]、最右一列,dp[0][j]=dp[0]d[j-1]+grid[0][j] 、正常列,dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j-1];最主要的就是考虑到最左只能往下走,最上一行只能往右走;

4)计算顺序:先一行,再列。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        vector<vector<int>> minAns(n, vector<int>(m, 1));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (i ==  0 && j == 0) minAns[i][j] = grid[0][0];
                else if(i == 0 && j != 0) minAns[i][j] = minAns[i][j-1] + grid[i][j];
                else if(j == 0 && i != 0) minAns[i][j] = minAns[i-1][j] + grid[i][j];
                else minAns[i][j] = grid[i][j] + min(minAns[i - 1][j], minAns[i][j - 1]);
            }
        }
        return minAns[n - 1][m - 1];
    }
};

4. 爬楼梯

爬楼梯

1)确定状态:dp[i] 为爬到第 i 个台阶可以有多少种方法;

2)转移方程:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3)边界条件:dp[1] = 1, dp[2] = 2;

4)计算顺序:dp[1], dp[2]...

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i == 1) dp[1] = 1;
            else if (i == 2) dp[2] = 2;
            else dp[i] = dp[i -1] + dp[i -2];
        }
        return dp[n];
    }
};

5. 杨辉三角

杨辉三角

1)确定状态:dp[i][j] 为[i][j] 位置上的数字和;

2)转移方程:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

3)边界条件:dp[0][0] = 1; 并且每一行的第一个和最后一个元素都为1,dp[i][0] = 1, dp[i][row] = 1

4)计算顺序:先行后列

注意:如果dp已经在初始化确定大小,那么可以利用dp[i][j]直接赋值,否则,只能push_back

resize用法:C++ std::vector::resize() 方法解析

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> dp(numRows);
        for (int i = 0; i < numRows; i++) {
            dp[i].resize(i + 1);
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0) dp[i][j] = 1;
                else if (j == i) dp[i][j] = 1;
                else dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp;
    }
};

6.打家劫舍

打家劫舍

1)确定状态:dp[i] 为 i 位置上能抢到的最大钱数;

2)转移方程:dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])

3)边界条件:dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1])

4)计算顺序:dp[0], dp[1]...

刚开始完全理解错误,以为必须是隔一个偷,这样只需计算dp[0]和dp[1],输出max

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        if (nums.size() == 2) return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
        long ans1 = 0, ans2 = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i = i+2) {
            ans1 += nums[i];
        }
        for (int i = 1; i < nums.size(); i = i+2) {
            ans2 += nums[i];
        }
        return max(ans1, ans2);
    }
};

发现这个测试用例失败:

2,1,1,2

输出

3

预期结果

4

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        if (nums.size() == 2) return nums[0] > nums[1] ? nums[0] : nums[1];
        vector<int> dp(nums.size() + 1);
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (i == 1) dp[i] = max(nums[0], nums[1]);
            else dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};
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