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1．问题描述
马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，他们在同一家饭馆吃饭，总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令，每个女人吃饭需要花2先令，每个小孩吃饭需要花1先令，请编程求出男人、女人和小孩各有几人。
2．问题分析
根据该问题的描述，可将该问题抽象为一个不定方程组。
设变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩，则由题目的要求，可得到如下的方程组：
{ x + y + c = 30 1 ◯ 3 x + 2 y + z = 50 2 ◯ \begin{cases}x+y+c=30 &&&&&& \textcircled{1}\\3x+2y+z=50 &&&&&& \textcircled{2}\\\end{cases} {x+y+c=303x+2y+z=501◯2◯
其中，方程①表示男人、女人和小孩加起来总共有30个人；方程②表示30个人吃饭总共花了50先令。
用方程②-方程①，可得：
2x+y=20 ③
由方程③可知，x取值范围为[0,10]。
3．算法设计
在问题分析中，我们抽象出了一个不定方程组，显然得到了不定方程组的解，该问题也就解决了。但不定方程组中包含了x、y、z三个变量，而方程只有两个，因此不能直接求出x、y、z的值。
而由方程③，我们得到了x的取值范围，因此可将x的有效取值依次代入不定方程组中（即方程①、②、③）中，能使三个方程同时成立的解即为该问题的解。为实现该功能，只需使用一个for循环语句即可。
4．确定程序框架
不定方程组的求解过程代码如下：
python
# 将变量x的可能取值依次代入方程组
for x in range(0, 10+1):
y = 20 - 2*x # 方程③，当x一定时，可确定y值
z = 30 -x - y # 方程①，当x、y一定时，可确定z值
# 代入方程②检验，当前获得的x、y、z是否为不定方程组的一组解
if 3*x + 2*y + z == 50:
number += 1
print("%2d:%4d%5d%6d" % (number, x, y, z))上面的代码中对于for循环中每个给定的x值，可先通过方程③确定y值，再将当前确定的x和y值代入方程①中确定z值。此时，变量x、y、z都有确定的值了，但它们的值的组合不一定是不定方程组的解，还需要代入方程②中进行验证，只有同时满足方程①、②、③的解才是不定方程组的解。
程序流程图如图所示。
5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：
python
%%time
# 马克思手稿中的数学题
if __name__=="__main__":
# 变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩
print(" Men Women Children ")
number = 0 # 可能的值的组数
# 将变量x的可能取值依次代入方程组
for x in range(0, 10+1):
y = 20 - 2*x # 方程③，当x一定时，可确定y值
# 方程①，当x、y一定时，可确定z值
z = 30 -x-y
# 代入方程②检验，当前获得的x、y、z是否为不定方程组的一组解
if 3*x + 2*y + z == 50:
number += 1
print("%2d:%4d%5d%6d" % (number, x,y, z)) Men Women Children
1: 0 20 10
2: 1 18 11
3: 2 16 12
4: 3 14 13
5: 4 12 14
6: 5 10 15
7: 6 8 16
8: 7 6 17
9: 8 4 18
10: 9 2 19
11: 10 0 20
CPU times: user 527 µs, sys: 14 µs, total: 541 µs
Wall time: 336 µs