13 Codeforces Round 886 (Div. 4)G. The Morning Star（简单容斥）

wa的一声哭了2024-03-01 8:45

思路：用map记录x，y，以及y-x、y+x
从前往后统计一遍答案即可
公式 a n s + = c n t $x$ + c n t $y$ − 2 ∗ c n t $x , y$ + c n t $y + x$ + c n t $y - x$ ans+=cnt $x$ +cnt $y$ -2 * cnt $x,y$ +cnt $y+x$ +cnt $y-x$ ans+=cnt $x$ +cnt $y$ −2∗cnt $x,y$ +cnt $y+x$ +cnt $y-x$
c n t $x$ + c n y $y$ − 2 ∗ c n t $x , y$ cnt $x$ +cny $y$ -2 * cnt $x,y$ cnt $x$ +cny $y$ −2∗cnt $x,y$ 是统计坐标轴方向的，-2倍是需要把本身这个点给减去容斥是减一倍，这里还需要把自己给挖掉
c n t $y + x$ + c n t $y - x$ cnt $y+x$ +cnt $y-x$ cnt $y+x$ +cnt $y-x$ 是统计对角线方向的。这也是一种常用的表示对角线的技巧

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define _for(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); ++i)
#define pii pair<int, int>
#define pdd pair<double,double>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define vi vector<int>



/*
 * 思路：用map记录x，y，以及y-x、y+x
 * 从前往后统计一遍答案即可
 */
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
pii a[maxn];

void solve() {
    int n;
    cin>>n;
    map<int,int>cntx,cnty,cntd,cnts;
    map<pii,int>cnt;
    int ans=0;
    rep(i,1,n){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    rep(i,1,n){
        int x=a[i].x,y=a[i].y;
        ans+=cntx[x];
        ans+=cnty[y];
        //容斥
        ans-=2*cnt[{x,y}];
        ans+=cntd[y-x];
        ans+=cnts[y+x];
        cntx[x]+=1;
        cnty[y]+=1;
        cntd[y-x]+=1;
        cnts[y+x]+=1;
        cnt[{x,y}]+=1;
    }
    cout<<ans*2<<endl;
}

signed main() {

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
//	freopen("C:\\Users\\24283\\CLionProjects\\untitled2\\1.in", "r", stdin);
    int _;
    cin >> _;
    while (_--)
        solve();
    return 0;
}