RS编码的FPGA实现

RS编码,即Reed-solomon codes,是一类纠错能力很强的特殊的非二进制BCH码(BCH码是一种有限域中的线性分组码,具有纠正多个随机错误的能力)。对于任选正整数S可构造一个相应的码长为n=qS-1的 q进制BCH码,而q作为某个素数的幂。当S=1,q>2时所建立的码长n=q-1的q进制BCH码,称它为RS码。当q=2m(m>1),其码元符号取自于F(2m)的二进制RS码可用来纠正突发差错,它是最常用的RS码。

RS码的表示方式为(n,k),其中k为信息的长度,n是RS编码后的长度,n>k,一共有n-k个校验信息,并且n比k越大,RS码的纠错效果越好,但是会降低信息传输的效率。一般都要进行取舍,现在常用的(n,k)有(204,188)、(207,187)、(255,139)、、(255,123)、(127,122)、(126,112)、、(194,178)等等,这些都是有标准的,也可以自定义,根据需要自定义合理亦可。

RS编码适用于短码,一般编码后长度不会大于255,即一般信息长度小于255bit。对于更长的信息传输的纠错编码最好选择其他编码方式。

根据RS编码原理可知,RS码的编码电路主要根据生成多项式g(x)进行设计,实际应用中的常用RS编码电路如下

RS编码主要是在伽罗华域*(GF)进行乘法运算。有限域,也称为伽罗华域(Galois Fields,简写为GF,该命名是为纪念法国数学家 Evariste Galois)。它是纠错码(尤其是BCH码和RS码的基础)理论的重要基础。

在FPGA中用verilog实现RS编码时,首先需要实现一个伽罗华域的乘法操作,其次按照多项式产生序列即可。随着FPGA开发软件的不断更新换代,例如vivado已经集成了RS编解码的IP核,有条件的直接调用使用即可。以vivado RS IP为例进行说明:

1、首先在IP catalog中找到reed-solomon encoder,双击打开

2、符号宽度、编码长度、信息位数是必须设置的,其他参数默认即可

3、一般情况下设置以上三个参数即可,简单方便好用,如果有多个通道,可以进行如下设置

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