leetcode 673.最长递增子序列的个数

上一题只需要知道最长递增子序列的长度就行了，那样的话直接一个dp就完事了，但是呢，这里说了需要记录这个最长长度递增子序列的个数，这下的话，如果你想用原先的思路，其实可以，但是要能做到计数的话，需要你再定义一个数组cnt用来记录以numsi为尾的最长子序列个数。

思路：首先我们根据最长递增子序列的思路，知道dp是用来记录以numsi为尾的最长子序列长度的，那么我们要在动态规划实现递推的同时实现cnt计数。

我们开for循环直接从0开始就行了，因为不需要顾及特殊情况n=0或n=1，由于我们是需要实现nums的数组遍历的，所以从0开始就好。然后就直接照着上一题的思路直接抄上，直到我们判断numsi与numsj的大小时，开始不一样：

当我们判断numsi>numsj时，说明我们是可以把当前numsi接到以numsj为尾的子序列上的，由于我们需要计数的操作，所以不会使用max函数。这时就是判断dpi与dpj+1的大小，如果后者大，那么就更新dpi，它的个数cnti也随之更新到cntj（cnti在初始时是1，我们直接初始化就行）；我们还需要判断dpi==dpj+1的可能性。为什么呢？当我们加上这numsi这一个数的时候这个以numsj结尾的子序列才刚刚和dpi的个数相等，那也就是相当于子序列长度为dpi的子序列又多了cntj个，可以想一下，细品一下。这个时候，cnti+=cntj，这时才是dpi所代表的个数。

然后在我们判断完dpi之后，我们需要做一个比较，也就是对于目前最长长度的比较。如果说这个时候dpi比目前最长长度还要大，那么dpi就是新的最长长度，那么记录的最长长度递增子序列的个数也就是dpi所对应的cnti的个数了，就不用之前的那个个数了，直接覆盖掉。

如果说我们这个时候dpi==目前的最长长度，也就是说目前最长长度的子序列个数又多了dpi个，和上面的思路一样，直接把当前记录的子序列个数+cnti。这样一直更新代换下去。

上代码：

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int res=INT_MIN;
        vector<int>dp(n);
        vector<int>cnt(n);
        int len=0;
        int count=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i]=1;
            cnt[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    if(dp[j]+1>dp[i]){
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        cnt[i]=cnt[j];
                    }
                    else if(dp[j]+1==dp[i])
                    cnt[i]+=cnt[j];
                }
            }
            if(dp[i]>len){
                len=dp[i];
                count=cnt[i];
            }
            else if(dp[i]==len)
            count+=cnt[i];
        }
        return count;
    }
};