LeetCode 337：打家劫舍 III（House Robber III）—— 题解 ✅

LeetCode 337：打家劫舍 III（House Robber III）------ 题解 ✅

📖 内容概要

在上次打家劫舍的基础上，小偷发现了一个新的可行区域：

二叉树结构的房屋 。

如果 直接相连的节点（父节点和子节点）在同一晚被闯入，系统会自动报警。

求在不触动警报的前提下，一夜之间能够偷窃到的最高金额。

✅ 树形 DP

✅ 后序遍历（自底向上）

✅ 打家劫舍系列第三题

💡 解题思路（核心）

一、关键难点

房屋不再是线性或环形
而是 二叉树结构
父子节点不能同时偷

二、状态定义（非常关键）

对于以 root 为根的树，返回两个值：

text 复制代码

res[0] = 不偷 root 时，子树的最大金额
res[1] = 偷 root 时，子树的最大金额

三、状态转移（树形 DP）

✅ 偷当前节点

java 复制代码

val2 = root.val + left[0] + right[0];

必须 不能偷左右子节点

✅ 不偷当前节点

java 复制代码

val1 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

左右子树自由选择最优方案

四、递归 + 后序遍历

复制代码

先计算左子树
再计算右子树
最后合并当前节点

✅ 自底向上

✅ 无重复计算

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = help(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    // 返回 [不偷当前节点的最大值, 偷当前节点的最大值]
    public int[] help(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[]{0, 0};
        }

        int[] left = help(root.left);
        int[] right = help(root.right);

        // 不偷当前节点
        int val1 = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);

        // 偷当前节点
        int val2 = root.val + left[0] + right[0];

        return new int[]{val1, val2};
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n)（每个节点只访问一次）
空间复杂度	O(h)（递归栈，h 为树高）

🔍 打家劫舍三部曲对比

题目	结构	解法
198	线性街道	一维 DP
213	环形	拆环为链
337	二叉树	树形 DP

✅ 一句话总结

树形 DP = 后序遍历 + 每个节点返回"偷 / 不偷"两种状态的最大值。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么返回数组而不是单个值？
✅ 为什么是后序遍历？
✅ 如何把树形 DP 抽象成状态机？
✅ 与记忆化搜索的关系