算法D38| 动态规划1 | 509. 斐波那契数 70. 爬楼梯 746. 使用最小花费爬楼梯

理论基础

无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看我讲的动态规划理论基础。

如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉是不是简单题想复杂了？

其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！

如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础就会感同身受了。

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

509. 斐波那契数

很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

Python:

太经典了。

python 复制代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        a = 0
        b = 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a+b
        return a

C++：

cpp没有python同时赋值的操作，注意一下语法实现。

python 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int a = 0;
        int b = 1;
        int tmp;
        for (int i=0; i<n; i++) {
            tmp = b;
            b = a+b;
            a = tmp;         
        }
        return a;
    }
};

70. 爬楼梯

本题大家先自己想一想，之后会发现，和斐波那契数有点关系。

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

Python:

和斐波那契思路基本一致，递归是会超时的，注意内存和时间的优化，O(n)最优。

python 复制代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<=2: return n
        a, b = 1, 2
        for _ in range(2, n+1):
            a, b = b, a+b
        return a

C++：

return b可以保证在n=45时不溢出，return a在n=45时会溢出。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n<=2) return n;
        int a = 1;
        int b = 2;
        for (int i=2; i<n; i++) {
            int tmp = a+b;
            a = b;
            b = tmp;
        }
        return b;
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说第一步是不用花费的。

更改题目描述之后，相当于是文章中「拓展」的解法

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

Python:

python 复制代码

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        cost.append(0)
        a = b = 0
        for c in cost:
            if a>b:
                a, b = b, b+c
            else:
                a, b = b, a+c
        return b

C++：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        int tmp;
        cost.push_back(0);
        for (int c:cost) {
            tmp = b;
            if (a>b) {
                b += c;
            } else {
                b = a+c;
            }
            a = tmp;
        }
        return b;
    }
};