C++ 路径问题

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例1

例2

例3

例4

例5

例6

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例1

62. 不同路径

1.初始化

2.当前位置的条数，就是上面位置的条数 ，加上其左边位置的条数，dpij = dpi - 1j + dpij - 1;

参考代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

例2

63. 不同路径 II

1.初始化dp

2.将obstacleGrid中为0 的值映射到dp表中为0即可

参考代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m][n]; 
    }
};

例3

LCR 166. 珠宝的最高价值

初始化默认为0，且题目中说了，价值都是大于0

因为是求右下角的值，那么dp就是从左上往右下

参考代码

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& frame) {
        int m = frame.size(), n = frame[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i - 1][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

例4

931. 下降路径最小和

注意：如果没有这一行for(int i = 0; i < n + 2; i++) dp0i = 0;会溢出，如果改成longlong的vector，那么这时候min会出现没有匹配的模版，因为类型不同，并不是min写错了，官方文档

参考代码

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));
        for(int i = 0; i < n + 2; i++) dp[0][i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];
        int ret = INT_MAX;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ret = min(ret, dp[n][i]);//没有int和long long 的比较
        return ret;
    }
};

例5

64. 最小路径和

最小：：：初始化为INT_MAX；

dp01 = 0方便dp11

映射

参考代码

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

例6

174. 地下城游戏

求的是dp00，那么就是从左下往右上填写dp表

这里不用映射

dp表里的值代表的是+-之后的血量，dpmn - 1 = dpm - 1n = 1;这一步代表走到这俩位置还能保持一格血，这俩位置不会+-血，也就是 +- 完dpm - 1n - 1后还剩下1滴血

dpij = min(dpi + 1j, dpij + 1) - dungeonij;等价于：当前需要的血量 = 下一步较小的血量 - 需要+-的血量，如果所需是0，则改成1

参考代码

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1;
        for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1, dp[i][j]);
            }
        return dp[0][0];
    }
};