二叉树入门

这篇博客通过手动创建的一个简单二叉树，实现二叉树遍历，返回节点，叶子个数，查找结点等相关操作。

1. 二叉树的概念

二叉树不为空时，由根节点，左/右子树组成，逻辑结构如下，当二叉树为空时称为空树。

我们可以看到，左子树同样可以看作是根节点和左右子树构成，因此二叉树的基本操作需要利用递归的方式得以实现。此处需要注意的是，每次递归返回值不一定是传递给最外层的。

2.二叉树的遍历

二叉树的遍历按照规则分为三种情况，分别是前序遍历，中序遍历以及后序遍历。前序遍历先访问根节点再访问左右子树，中序遍历先访问左子树，再访问根节点和右子树，后序遍历先访问左右子树最后访问根节点。因此根据上述二叉树的排列不难写出二叉树的三种遍历情况，我们将NULL简写成 N，如下图所示：

在代码实现的过程中，我们先创建节点，在更改节点的指向，即可实现我们需要的上述的结构：

typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	
	newnode->left = NULL;//初始化
	newnode->right = NULL;
	newnode->data = x;
	return newnode;
}

BTNode* creatBinaryTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}

实现三种情况的遍历，我们可以通过递归实现，因为二插树可以分成根节点和左右子树，左右子树又可以分为根节点和下一个左右子树，直到叶节点。代码如下：

void preorder(BTNode* root) //前序遍历
{
	if (root == NULL) 
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ",root->data);
	preorder(root->left);
	preorder(root->right);
}

void Inorder(BTNode* root)//中序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	
	Inorder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	Inorder(root->right);
}

void postorder(BTNode* root)//后续遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	postorder(root->left);
	postorder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

3.二叉树结点的个数

求二叉树结点的个数，也是同样的道理，计算左右子树结点之和+1即可。

int BTreeSize(BTNode* root)//分治求节点的个数
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BTreeSize(root->left)
		+ BTreeSize(root->right) + 1;
}

4.求叶子节点的个数

叶子节点的左右子树均为空，按照这个结束条件设计递归即可。

int BTreeLeafSize(BTNode* root)//求叶子节点的个数
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	
	return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right) ;
}

5. 二叉树的最长路径

将求最长路径问题分成求左右子树的最长路径，之后取大的值即可。

int BTreeHeight(BTNode* root)//最长的路径
{
	if (root == NULL)//一定要判空树
	{
		return 0;
	}
	int leftHeight = BTreeHeight(root->left);
	int rightHeight = BTreeHeight(root->right);

	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;	
}

6. k层二叉树的节点个数

k层二叉树的节点个数问题可转化成左右节点k-1层节点个数之和，递归的结束条件是k == 1且节点不为空，以及节点为空。

int BTreeLevelKsize(BTNode* root,int k)//子问题，结束条件
{
	assert(k>0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BTreeLevelKsize(root->left, k - 1) 
		+ BTreeLevelKsize(root->right, k - 1);

}

7. 查找值并返回节点的地址

依然是递归调用，分为左右节点。

BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) 
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);	
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);	
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
	return NULL;
}

8. 结果

int main()
{
	BTNode* root =creatBinaryTree();
	preorder(root);
	printf("\n");
	Inorder(root);
	printf("\n");
	postorder(root);
	printf("\n");
	printf("BTreeSize = %d\n", BTreeSize(root));
	printf("BTreeLeafSize = %d\n", BTreeLeafSize(root));
	printf("BTreeHeight = %d\n", BTreeHeight(root));
	printf("BTreeLevelKsize = %d\n", BTreeLevelKsize(root,3));
	printf("BTreeLevelKsize = %d\n", BTreeLevelKsize(root, 2));
	
	return 0;
}

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