A.每日一题——2141.同时运行N台电脑的最长时间

题目链接：2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间（困难）

算法原理：

👉对应力扣题解

解法一 ：二分查找

击败85.17%

时间复杂度O (m log S)，其中 m 为电池数组 batteries 的长度，S 为所有电池的总电量

当运行时间最长为x分钟：

电量≥x的电池：x分钟内最多输出x（哪怕容量大，时间限制了它的总输出，且同一时刻只给一台供电）​

电量<x的电池：x分钟内最多输出自身电量（电量用完就无法再供电，所以不会同时给两台电脑用）

因此，每个电池的使用时间最多为min(batteries[i],x)，累加所有电池的使用时间，记作sum，要让n台电脑同时运行x分钟，必须满足n*x<=sum

算法步骤：

1️⃣先算出总电量total，用l作为最终结果 ，r为最右边界（一定不能达到），则l+1也不可达到，当l+1==r时就是终止查找的时候

2️⃣计算每块电池在x分钟内能提供的最多电量总和

3️⃣如果满足n*x<=sum，说明可以尝试更长时间，l右移

4️⃣如果满足n*x>sum，说明不可行，要尝试更短时间，r左移

思考：为什么n*x<=sum能够保证不会出现一个电池同时给两台电脑充电（就是切换电池时一定要保证另一个电池空闲呢）的情况呢？

我们的目标是"n台电脑同时运行x小时"，而式子保证了总供电量够（sum≥n*x），同时大容量电池的"空闲时间"提供了切换的物理空间------因为这些空闲时段可以用来给其他电脑补位，且不违反"同一时刻只给一台供电"的约束

解法二：排序 +贪心

击败28.72%

时间复杂度O(Nlogn)

受到解法一的启发，可以得到如下贪心策略：

先排序，从电量大的开始找，

如果当前电池电量 >x，就将其供给一台电脑，问题缩减为n-1台电脑的子问题

如果当前电池电量<=x，则其余电池电量均不超过x，此时n*x<=sum

根据解法一的结论，这些电池可以给n台电脑供电x分钟，此时说明剩下的电脑能够合理分配好，就可以返回 x作为答案了

JAVA代码：

class Solution {
    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        long total=0;
        //计算所有电池的总电量
        for(int b:batteries) total+=b;
        //二分查找
        long l=0;//左端点：0小时一定能满足（无需运行）
        //右端点：总电量/n+1，这个时间一定无法满足
        //原因：n*(total/n+1)>tatal，总电量不够n台电脑运行那么久
        long r=total/n+1;
        //二分查找最长能运行的时间
        //开区间的终止条件：l+1==r，此时l就是最大 可运行时间
        while(l+1<r){
            //取中间值，用l+(r-l)/2避免溢出
            long x=l+(r-l)/2;
            //计算所有电池运行x小时能提供的有效总电量
            long sum=0;
            //每块电池最多贡献x小时的电量，超出x的部分用不上
            for(int b:batteries) sum+=Math.min(x,b);
            //判断x小时是否可行
            //可行，尝试更长时间
            if(n*x<=sum) l=x;
            //不可行，尝试更短时间
            else r=x;
        }
        return l;
    }
}

class Solution {
    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        long total=0;
        Arrays.sort(batteries);
        for(int b:batteries) total+=b;
        for(int i=batteries.length-1;;i--){
            if(batteries[i]<=total/n) return total/n;
            total-=batteries[i];
            n--;
        }
    }
}