【数据结构】矩阵的压缩存储

矩阵的压缩存储

5.1 普通矩阵的存储

  • 用二维数组存储

    分为行优先和列优先:

    行优先:优先存放一行的数据。

    列优先:优先存放一列的数据。

    • 注意下标是从0还是1开始的!

5.2 对称矩阵的存储

  • 对称矩阵定义

    若n阶方阵中任意一个元素 a i , j a_{i,j} ai,j都有 a i , j = a j , i a_{i,j}=a_{j,i} ai,j=aj,i。

  • 压缩存储策略

    只存储上或下三角区和主对角线。

  • 例:按行优先 将各元素存入一维数组

    • 数组大小应为多大?

      1 + 2 + 3 + 4... + n = ( 1 + n ) ∗ n / 2 1+2+3+4...+n=(1+n)*n/2 1+2+3+4...+n=(1+n)∗n/2

    • 如何把矩阵下标转化为一维数组下标?

    • 因为矩阵对称,所以可以将上三角区域元素的i和j互换,就变成和下三角区域一样了

    i ( i − 1 ) / 2 i(i-1)/2 i(i−1)/2是第i行前1~i-1行的所有元素数量;

    j − 1 j-1 j−1是 a i , j a_{i,j} ai,j元素在第i行的前的元素数量。如图:

5.3 三角矩阵的压缩存储

  • 三角矩阵

    上三角区域或者下三角区域为一常量。

  • 存储方法

    非常量区域和对称矩阵存储方法一毛一样。

    在数组最后存储常量的值。

5.4 三对角矩阵的压缩存储

  • 三对角矩阵的定义

    当 ∣ i − j ∣ > 1 |i-j|>1 ∣i−j∣>1,有 a i , j = 0 a_{i,j}=0 ai,j=0。

  • 存储方式

    只要存储值不为0的元素就好。

    • 如何将数组下标k转换为矩阵下标i,j?

5.5 稀疏矩阵的压缩存储

  • 稀疏矩阵定义

    非零元素远少于矩阵元素个数。

  • 存储方式

    1.顺序存储

    ​ 会失去随机存储的特性。

    2.链式存储------十字链表法

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