一、基本概念
二叉搜索树（Binary Search Tree），又称为二叉查找树或二叉排序树，是一种具有特定性质的二叉树。
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定义：二叉搜索树可以是一棵空树，也可以是具有以下特性的非空二叉树：
- 若其左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于其根结点的值。
- 若其右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于其根结点的值。
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
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结构：二叉搜索树是以二叉树的形式组织的，通常可以使用链表数据结构来表示。每个结点除了包含关键字（key）和可能的其他数据外，还包含指向其左孩子（lchild）和右孩子（rchild）的指针，以及指向其父结点（parent）的指针（如果需要的话）。如果某个孩子结点或父结点不存在，则相应属性的值为空（NIL）。
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元素特性：二叉搜索树中存储的元素必须具备可比较性，例如整数（int）或浮点数（double）等。如果是自定义类型，需要指定比较方式。
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应用：二叉搜索树作为一种经典的数据结构，具有链表快速插入与删除操作的特点和数组快速查找的优势。因此，它在许多场合下都有广泛的应用，如在文件系统和数据库系统中用于高效的排序与检索操作。
二叉搜索树是一种非常有效的数据结构，它能够保持数据的有序性，同时提供快速的查找、插入和删除操作。
二、插入操作实现
代码实现
python
# 定义树的节点
class BiTreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.lchild = None
self.rchild = None
self.parent = None
class BST:
def __init__(self): # 初始化二叉搜索树
self.root = None
def insert(self, node, val): # 递归定义插入
if not node:
node = BiTreeNode(val) # 如果是空树，那么直接创建新的节点插入
elif val < node.data: # 当插入的值小于根节点，就向左子树插入
node.lchild = self.insert(node.lchild, val) # 调用递归函数实现插入节点
node.lchild.parent = node # 并与父节点链接起来
elif val > node.data: # 当插入的值大于根节点，就向右子树插入
node.rchild = self.insert(node.rchild, val) # 调用递归函数实现插入节点
node.rchild.parent = node # 并与父节点链接起来
return node
def insert_no_rec(self, val): # 非递归定义插入 在下面详细解释
p = self.root
if not p: # 空树
self.root = BiTreeNode(val) # 空树时直接新建节点插入即可
return
while True:
if val < p.data:
if p.lchild: # 左孩子存在
p = p.lchild
else: # 左孩子不存在时直接创建节点插入
p.lchild = BiTreeNode(val)
p.lchild.parent = p
elif val > p.data:
if p.rchild: # 右孩子存在
p = p.rchild
else: # 右孩子不存在时直接创建节点插入
p.rchild = BiTreeNode(val)
p.rchild.parent = p
return
else:
return非递归插入详细过程
使用非递归函数插入数据详细过程
1、随便定义一颗二叉搜索树（非空），将val = 12 插入到树中 。通过循环比较来实现数值的插入。
先将定义的 p 指针指向根节点，然后开始 val 与 根节点数值的比较。
2、 根据图中数值可知， val = 12 < p.data = 17,且 p点的左孩子 （p.lchild）存在，那么 p 指针向下移动，只执行 if val < p.data: 这块代码，变为如下图所示。
python
while True:
if val < p.data:
if p.lchild:
p = p.lchild
else:
p.lchild = BiTreeNode(val)
p.lchild.parent = p
3.此时， val = 12 < p.data = 13，且 p点的左孩子 （p.lchild）存在，执行 p = p.lchild 语句，那么 p 指针向下移动，变为如下图所示。
4.此时， val = 12 > p.data = 7, 那么他要往右子树进行插入，且p.data 的右孩子不存在，就直接创建新的节点进行插入即可。
python
elif val > p.data:
if p.rchild: # 右孩子存在
p = p.rchild
else: # 右孩子不存在时直接创建节点插入
p.rchild = BiTreeNode(val)
p.rchild.parent = p
return最后插入结果为：
测试结果
对定义的函数进行测试，分别以先序，中序，后序输出。中序遍历都是从小到大输出，可以用作一种排序。
python
import random
class BiTreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.lchild = None
self.rchild = None
self.parent = None
class BST:
def __init__(self, li=None):
self.root = None
if li:
for val in li:
self.insert_no_rec(val)
def insert(self, node, val): # 递归定义插入
if not node:
node = BiTreeNode(val)
elif val < node.data:
node.lchild = self.insert(node.lchild, val)
node.lchild.parent = node
elif val > node.data:
node.rchild = self.insert(node.rchild, val)
node.rchild.parent = node
return node
def insert_no_rec(self, val):
p = self.root
if not p: # 空树
self.root = BiTreeNode(val)
return
while True:
if val < p.data:
if p.lchild:
p = p.lchild
else:
p.lchild = BiTreeNode(val)
p.lchild.parent = p
elif val > p.data:
if p.rchild:
p = p.rchild
else:
p.rchild = BiTreeNode(val)
p.rchild.parent = p
return
else:
return
def pre_order(self, root):
if root:
print(root.data, end=",")
self.pre_order(root.lchild)
self.pre_order(root.rchild)
def in_order(self, root):
if root:
self.in_order(root.lchild)
print(root.data, end=",")
self.in_order(root.rchild)
def post_order(self, root):
if root:
self.post_order(root.lchild)
self.post_order(root.rchild)
print(root.data, end=",")
li = list(range(0, 10))
random.shuffle(li)
tree = BST(li)
tree.pre_order(tree.root) # 先序
print(" ")
tree.in_order(tree.root) # 中序
print(" ")
tree.post_order(tree.root) # 后序输出结果
