leetcode1343：大小为K的子数组（定长滑动窗口）

文章目录

[一、题目描述](#一、题目描述)
[二、核心思路 - 从"平均值"到"总和"的转换](#二、核心思路 - 从“平均值”到“总和”的转换)
[三、算法步骤](#三、算法步骤)
[四、代码实现与注释](#四、代码实现与注释)
[五、关键点与复杂度分析](#五、关键点与复杂度分析)
[六、两题对比：LC1052，LC1343](#六、两题对比：LC1052，LC1343)

LeetCode 1343 - 大小为 K 且平均值大于等于阈值的子数组数目，【难度：中等；通过率：71.2%】，上一题的" LeetCode 1052 (爱生气的书店老板) "是利用滑动窗口求最值，而本例是利用滑动窗口统计数目，它要求我们统计一个数组中，所有满足特定条件的、固定大小的 子数组 的数量。这再次展示了滑动窗口算法在处理此类问题上的高效性

一、题目描述

给你一个整数数组 arr 和两个整数 k 和 threshold

请你返回长度为 k 且平均值大于等于 threshold （阈值）的子数组数目

示例:

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输入：arr = [2,2,2,2,5,5,5,8], k = 3, threshold = 4
输出：3
解释：
子数组 [2,5,5] 的平均值为 (2+5+5)/3 = 4
子数组 [5,5,5] 的平均值为 (5+5+5)/3 = 5
子数组 [5,5,8] 的平均值为 (5+5+8)/3 = 6

输入：arr = [11,13,17,23,29,31,7,5,2,3], k = 3, threshold = 5
输出：6

二、核心思路 - 从"平均值"到"总和"的转换

题目的条件是"平均值大于等于 threshold"。即：

(arr[i] + ... + arr[i+k-1]) / k >= threshold

直接处理浮点数除法可能会引入精度问题，而且效率不高。我们可以对这个不等式进行一个简单的数学转换：

(arr[i] + ... + arr[i+k-1]) >= threshold * k

这样，问题就从"判断子数组的平均值"转换为了"判断子数组的总和 "。我们只需要找到所有长度为 k 的子数组，计算它们的总和，并判断这个总和是否大于等于 threshold * k 即可

这个问题------"遍历所有固定长度的子数组并计算其总和"------正是滑动窗口算法的完美应用场景

三、算法步骤

计算目标和 ：首先计算出子数组需要达到的最小总和 targetSum = threshold * k
初始化窗口 ：计算第一个窗口（即数组的前 k 个元素）的总和 windowSum
判断第一个窗口 ：检查 windowSum 是否大于等于 targetSum。如果是，则计数器 count 加 1
滑动窗口 ：
- 从第 k 个元素开始，向右滑动窗口直到数组末尾
- 窗口右移 ：每次循环，窗口向右移动一格。新的元素 arr[i] 进入窗口，所以 windowSum += arr[i]
- 窗口左移 ：同时，旧的元素 arr[i - k] 离开了窗口，所以 windowSum -= arr[i - k]
- 判断新窗口 ：每次更新 windowSum 后，都检查它是否大于等于 targetSum。如果是，则 count 加 1
返回结果 ：循环结束后，返回最终的 count

四、代码实现与注释

java 复制代码

class Solution {
    public int numOfSubarrays(int[] arr, int k, int threshold) {
        // len: 数组的长度
        // l:   滑动窗口的左边界
        // ans: 存储满足条件的子数组的数量
        // sum: 存储当前滑动窗口内元素的总和
        int len = arr.length, l = 0, ans = 0, sum = 0;

        // 步骤 1: 初始化第一个窗口 (即索引从 0 到 k-1 的子数组)
        // 计算这个初始窗口内所有元素的总和
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            sum += arr[i];
        }

        // 步骤 2: 判断第一个窗口是否满足条件
        // 如果当前窗口的平均值 (sum / k) 大于等于 threshold，则 ans 加 1，否则 ans 保持 0
        ans = sum / k >= threshold ? 1 : 0;

        // 步骤 3: 滑动窗口
        // r: 滑动窗口的右边界，从 k 开始遍历到数组末尾
        // 每次循环，窗口向右移动一格
        for (int r = k; r < arr.length; r++) {
            // 窗口左移：减去滑出窗口的元素 (arr[l])
            // l++ 使左边界向右移动一格，为下一次循环做准备
            sum -= arr[l++];
            
            // 窗口右移：加上新进入窗口的元素 (arr[r])
            sum += arr[r];

            // 判断当前新的窗口是否满足条件
            // 如果平均值 (sum / k) 大于等于 threshold，则 ans 加 1，否则 ans 保持不变
            ans = sum / k >= threshold ? ans + 1 : ans;
        }

        // 返回最终统计到的满足条件的子数组数量
        return ans;
    }

运行结果：

五、关键点与复杂度分析

问题转换：将"平均值"问题转换为"总和"问题是解题的第一步，这避免了浮点数运算，简化了逻辑
滑动窗口模板：该解法是滑动窗口的标准模板应用。通过 O(1) 的更新操作（一加一减）来维护窗口的总和，从而高效地遍历所有固定大小的子数组
数据类型 ：使用 long 来存储 targetSum 和 windowSum 是一个很好的编程习惯，可以防止当 k、threshold 或数组元素较大时可能发生的整数溢出
时间复杂度 ：O(N)。我们只需要对数组进行一次遍历来构建和滑动窗口
空间复杂度 ：O(1)。我们只使用了常数个额外变量，与输入数组的规模无关

六、两题对比：LC1052，LC1343

这两道题都是滑动窗口的经典应用，但它们在细节和目标上有所不同，通过对比可以加深我们对滑动窗口思想的理解

	LeetCode 1052 (爱生气的书店老板)	LeetCode 1343 (大小为 K 的子数组)
问题目标	求最值 - 找到一个窗口，使其"收益"最大。	计数 - 统计所有满足条件的窗口的数量。
问题分解	需要 - 分解为"基础满意度"和"额外收益"两部分。	不需要 (或说很简单) - 直接处理整个数组即可。
数据预处理	需要 - 将 `grumpy` 数组的 `0/1` 状态转化为实际的"可挽回顾客数"。	需要 - 将"平均值"条件转换为"总和"条件。
窗口内的计算	计算窗口内 `grumpy[i]==1` 的 `customers[i]` 的总和。	计算窗口内所有 `arr[i]` 的总和。
核心逻辑	维护一个 `maxIncrease` 变量，在每次窗口滑动后 `Math.max()` 更新。	维护一个 `count` 变量，在每次窗口滑动后 `if` 判断并累加。
共同点	- 都处理固定大小 (`k` 或 `minutes`) 的连续子数组。 - 都使用滑动窗口将时间复杂度优化到 O(N)。 - 空间复杂度都为 O(1)。

总结：

LC1052 (爱生气的书店老板) 更侧重于优化和求最值 。它需要你找到那一个能带来最大改变的窗口
LC1343 (大小为 K 的子数组) 更侧重于统计和计数 。它需要你检查每一个窗口是否满足条件

尽管目标不同，但解决它们的核心工具都是滑动窗口。通过这两道题的练习，我们可以看到滑动窗口思想的灵活性：它既可以用来寻找最优的子数组，也可以用来统计所有满足条件的子数组

leetcode1343：大小为K的子数组（定长滑动窗口）

文章目录

一、 题目描述

二、 核心思路 - 从"平均值"到"总和"的转换

三、 算法步骤

四、 代码实现与注释

五、 关键点与复杂度分析