【背包问题】第十二届蓝桥杯省赛第一场C++ A组/B组/研究生组《砝码称重》（c++）

北洋的霞洛2024-03-12 4:09

【题目描述】

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【数据范围】

对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。

对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 10的5次方。

【输入样例】

3

1 4 6

【输出样例】

10

【样例解释】

能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

【代码】

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110, M = 200010, B = M / 2;

int n, m;
int w[N];
bool f[N][M];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]), m += w[i];

    f[0][B] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = -m; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j + B] = f[i - 1][j + B];
            if (j - w[i] >= -m) f[i][j + B] |= f[i - 1][j - w[i] + B];
            if (j + w[i] <= m) f[i][j + B] |= f[i - 1][j + w[i] + B];
        }

    int res = 0;
    for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        if (f[n][j + B])
            res ++ ;
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}