力扣hot100题解(python版60-62题)

60、单词搜索

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false

单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中"相邻"单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出:true

示例 2:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出:true

示例 3:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出:false

提示:

  • m == board.length
  • n = board[i].length
  • 1 <= m, n <= 6
  • 1 <= word.length <= 15
  • boardword 仅由大小写英文字母组成

思路解答:

  1. 深度优先搜索(DFS):使用深度优先搜索算法来在二维字符网格中搜索单词。

  2. 递归函数设计 :设计一个递归函数 dfs(i, j, k),其中 ij 表示当前搜索的位置,k 表示当前匹配的单词字符索引。

  3. 边界条件:在递归函数中,首先检查当前位置是否越界,以及当前位置的字符是否与单词的字符匹配。

  4. 递归过程:在递归过程中,尝试向上、向下、向左、向右四个方向搜索,直到匹配完整个单词或搜索失败。

  5. 标记访问 :为了避免重复访问同一个位置,可以在访问过的位置标记为特殊字符(如 /),并在递归结束后恢复原始字符。

  6. 遍历起点:遍历二维字符网格的所有位置作为搜索的起点,尝试从每个位置开始搜索单词。

  7. 返回结果 :如果在任何起点位置开始的搜索中找到匹配的单词,则返回 True;否则,返回 False

    def exist(board: list[list[str]], word: str) -> bool:

     def dfs(i, j, k):
         if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]:
             return False
         if k == len(word) - 1:
             return True
    
         temp, board[i][j] = board[i][j], '/'
         res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1)
         board[i][j] = temp
         return res
    
     for i in range(len(board)):
         for j in range(len(board[0])):
             if dfs(i, j, 0):
                 return True
     return False
    

61、分割回文串

给你一个字符串 s,请你将 s 分割成一些子串,使每个子串都是 回文串s。

示例 1:

输入:s = "aab"
输出:[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2:

输入:s = "a"
输出:[["a"]]

提示:

  • 1 <= s.length <= 16
  • s 仅由小写英文字母组成

思路解答:

  1. 判断回文串 :设计一个辅助函数 is_palindromic(s) 来判断一个字符串 s 是否是回文串。

  2. 递归函数设计 :设计一个递归函数 backtrack(start, path),其中 start 表示当前搜索的起始位置,path 记录当前的分割方案。

  3. 终止条件 :当 start 达到字符串 s 的长度时,将当前分割方案加入结果集。

  4. 回溯过程 :在回溯过程中,从当前位置 start 开始,尝试将字符串分割成回文串,然后递归搜索剩余部分。

  5. 结果返回:返回所有生成的回文串分割方案。

    def partition(s: str) -> list[list[str]]:

     def is_palindromic(s):
         return s == s[::-1]
    
     def backtrack(start, path):
         if start == len(s):
             result.append(path[:])
             return
    
         for end in range(start + 1, len(s) + 1):
             if is_palindromic(s[start:end]):
                 path.append(s[start:end])
                 backtrack(end, path)
                 path.pop()
    
     result = []
     backtrack(0, [])
     return result
    

62、N皇后

按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q''.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1:

输入:n = 4
输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2:

输入:n = 1
输出:[["Q"]]

提示:

  • 1 <= n <= 9

思路解答:

  1. 回溯算法框架

    • 使用一个递归函数backtrack(row),其中row表示当前要放置皇后的行数。
    • 在每一行中,遍历所有列,尝试将皇后放在每个位置。
    • 对于每个位置,检查是否和之前的皇后位置冲突,如果不冲突则继续递归下一行。
  2. 判断条件

    • 使用三个集合colsdiagonals1diagonals2来记录每一列、主对角线和副对角线上是否已经有皇后。
    • 在放置皇后时,检查当前列、主对角线和副对角线是否已经有皇后,如果没有冲突则可以放置皇后。
  3. 结束条件

    • row == n时,表示所有皇后已经放置完毕,找到一个解决方案,将其加入结果集。
    • 在递归中,每次成功放置皇后后,继续递归下一行。
  4. 回溯

    • 在递归中,如果当前位置无法放置皇后,需要进行回溯,即将之前放置的皇后位置重置,并继续尝试下一个位置。
  5. 返回结果

    • 将每个解决方案表示为一个棋盘,其中'Q'代表皇后,'.'代表空位。

    def NQueens(n: int) -> list[list[str]]:
    '''
    判断在给定行 row 和列 col 上放置皇后是否与已放置的皇后相互攻击。
    通过检查三个方向(列、主对角线和副对角线)是否存在皇后来实现,返回布尔值。
    '''
    def is_not_under_attack(row, col):
    return not (cols[col] or diag1[row + col] or diag2[row - col])

     '''
     在给定行 row 和列 col 上放置皇后,并相应地更新三组标志数组 cols(记录每列是否有皇后)、
     diag1(记录主对角线上是否有皇后)和 diag2(记录副对角线上是否有皇后),将对应位置标记为1表示有皇后。
     '''
     def place_queen(row, col):
         queens[row] = col
         cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col] = 1
    
     '''
     移除在给定行 row 和列 col 上的皇后,并将三组标志数组相应位置恢复为0。
     '''
     def remove_queen(row, col):
         cols[col] = diag1[row + col] = diag2[row - col] = 0
    
     '''
     当成功找到一种皇后放置方案时,将其转化为字符串形式并添加到解决方案列表 solutions 中。
     每一行是一个字符串,由 '.' 和 'Q' 组成,表示棋盘的状态。
     '''
     def add_solution():
         solution = []
         for row, col in enumerate(queens):
             solution.append('.' * col + 'Q' + '.' * (n - col - 1))
         solutions.append(solution)
    
     def backtrack(row):
         for col in range(n):
             if is_not_under_attack(row, col):
                 place_queen(row, col)
                 if row + 1 == n:
                     add_solution()
                 else:
                     backtrack(row + 1)
                 remove_queen(row, col)
    
     '''
     初始化三个标志数组:cols 用于记录各列是否有皇后,diag1 和 diag2 分别用于记录两条对角线上的皇后情况。
     初始化皇后位置列表 queens 和存储解决方案的列表 solutions。 
     调用回溯函数 backtrack(0) 从第一行开始尝试放置皇后。
     '''
     cols = [0] * n
     diag1 = [0] * (2 * n - 1)
     diag2 = [0] * (2 * n - 1)
    
     queens = [0] * n
     solutions = []
    
     backtrack(0)
     return solutions
    
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