拯救行动（BFS）

公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用 N \times M (N, M \le 200)N×M(N,M≤200) 的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。

英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是 "骑士到达了公主所在的位置"。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。

现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要 11 个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的 11 个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。

给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。

输入格式

1、两个整数代表 NN 和 M, (N, M \le 200)M,(N,M≤200).

2、随后 NN 行，每行有 MM 个字符。"@" 代表道路，"a" 代表公主，"r" 代表骑士，"x" 代表守卫, "#" 代表墙壁。

输出格式

如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。

如果不可能成功，输出 "Impossible"。

输入样例1：

复制代码

7 8
#@#####@
#@a#@@r@
#@@#x@@@
@@#@@#@#
#@@@##@@
@#@@@@@@
@@@@@@@@

输出样例1：

复制代码

输入样例2：

复制代码

13 40
@x@@##x@#x@x#xxxx##@#x@x@@#x#@#x#@@x@#@x
xx###x@x#@@##xx@@@#@x@@#x@xxx@@#x@#x@@x@
#@x#@x#x#@@##@@x#@xx#xxx@@x##@@@#@x@@x@x
@##x@@@x#xx#@@#xxxx#@@x@x@#@x@@@x@#@#x@#
@#xxxxx##@@x##x@xxx@@#x@x####@@@x#x##@#@
#xxx#@#x##xxxx@@#xx@@@x@xxx#@#xxx@x#####
#x@xxxx#@x@@@@##@x#xx#xxx@#xx#@#####x#@x
xx##@#@x##x##x#@x#@a#xx@##@#@##xx@#@@x@x
x#x#@x@#x#@##@xrx@x#xxxx@##x##xx#@#x@xx@
#x@@#@###x##x@x#@@#@@x@x@@xx@@@@##@@x@@x
x#xx@x###@xxx#@#x#@@###@#@##@x#@x@#@@#@@
#@#x@x#x#x###@x@@xxx####x@x##@x####xx#@x
#x#@x#x######@@#x@#xxxx#xx@@@#xx#x#####@

输出样例2：

复制代码

解题思路：因为要求到达'a'的最小值，所以求每一步时都用前一步的最小值来求，那么就需要使用优先队列来做了。

参考答案：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2005;
typedef pair<int,int> PII;
char a[N][N];
int n,m,sx,sy,dist[N][N];
struct node{
    int x,y,s;
    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.s>b.s;
    }
}cur,nex;
bool st[N][N];
priority_queue<node> q;
void BFS()
{
    st[sx][sy]=true;
    cur={sx,sy,0};
    q.push(cur);
    int ne[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
    while(q.size())
    {
        auto it=q.top();q.pop();
        int x=it.x,y=it.y, s=it.s;
        for(int i=0;i<=3;i++)
        {
            int tx=x+ne[i][0],ty=y+ne[i][1];
            if(a[tx][ty]=='a')
            {
                cout<<s+1;
                return ;
            }
            if(tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<m&&a[tx][ty]!='#'&&!st[tx][ty])
            {
                st[tx][ty]=true;
                if(a[tx][ty]=='x')
                {
                    cur={tx,ty,s+2};
                    q.push(cur);
                }
                if(a[tx][ty]=='@')
                {
                    cur={tx,ty,s+1};
                    q.push(cur);
                }
            }
        }
    }
    cout<<"Impossible";
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]=='r') sx=i,sy=j;
        } 
    BFS();
    return 0;
}