文章目录
搜索与图论
树与图的深度优先遍历
举个栗子
树的重心
思路
邻接表存储
cpp
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<i<<":";
for(int j=h[i];j!=-1;j=ne[j])
{
cout<<"->"<<e[j];
}
cout<<endl;
}
return 0;输出树结构:
1:->4->7->2
2:->5->8->1
3:->9->4
4:->6->3->1
5:->2
6:->4
7:->1
8:->2
9:->3
结论
在本题的邻接表存储结构中，有两个容易混淆的地方，一个是节点的编号，一个是节点的下标。
节点的编号是指上图所画的树中节点的值，范围是从1~n。在本题中，每次输入的a和b就是节点的编号，编号用e[i]数组存储。
节点的下标指节点在数组中的位置索引，数组之间的关系就是通过下标来建立连接，下标用idx来记录。idx范围从0开始，如果idx==-1表示空。
e[i]的值是编号，是下标为i节点的编号。
ne[i]的值是下标，是下标为i的节点的next节点的下标。
h[i]存储的是下标，是编号为i的节点的next节点的下标，比如编号为1的节点的下一个节点是4，那么我输出e[h[1]]就是4。
代码如下
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10; //数据范围是10的5次方
const int M = 2 * N; //以有向图的格式存储无向图，所以每个节点至多对应2n-2条边
int h[N]; //邻接表存储树，有n个节点，所以需要n个队列头节点
int e[M]; //存储元素
int ne[M]; //存储列表的next值
int idx; //单链表指针
int n; //题目所给的输入，n个节点
int ans = N; //表示重心的所有的子树中，最大的子树的结点数目
bool st[N]; //记录节点是否被访问过，访问过则标记为true
//a所对应的单链表中插入b a作为根
void add(int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//返回以u为根的子树中节点的个数，包括u节点
int dfs(int u) {
int res = 0; //存储 删掉某个节点之后，最大的连通子图节点数
st[u] = true; //标记访问过u节点
int sum = 1; //存储 以u为根的树 的节点数, 包括u，如图中的4号节点
//访问u的每个子节点
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
//因为每个节点的编号都是不一样的，所以 用编号为下标 来标记是否被访问过
if (!st[j]) {
int s = dfs(j); // u节点的单棵子树节点数 如图中的size值
res = max(res, s); // 记录最大联通子图的节点数
sum += s; //以j为根的树 的节点数
}
}
//n-sum 如图中的n-size值，不包括根节点4；
res = max(res, n - sum); // 选择u节点为重心，最大的 连通子图节点数
ans = min(res, ans); //遍历过的假设重心中，最小的最大联通子图的 节点数
return sum;
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h); //初始化h数组 -1表示尾节点
cin >> n; //表示树的结点数
// 题目接下来会输入，n-1行数据，
// 树中是不存在环的，对于有n个节点的树，必定是n-1条边
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b), add(b, a); //无向图
}
dfs(1); //可以任意选定一个节点开始 u<=n
cout << ans << endl;
return 0;
}树与图的广度优先遍历
举个例子
图中点的层次
样例展示
代码
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
int idx, e[N], h[N], ne[N], d[N];
int n, m;
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
int bfs() {
memset(d, -1, sizeof d);
queue<int> q;
q.push(1);
d[1] = 0;
while(q.size()) {
int t = q.front();
q.pop();
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(d[j] == -1) {
d[j] = d[t] + 1;
q.push(j);
}
}
}
return d[n];
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h); //初始化必须有h[] = -1
int a, b;
for(int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
cout << bfs() << endl;
return 0;
}拓扑排序
啥是拓扑排序?
-
一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。
-
一直进行上面出处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。
这时整个图被删除干净，所有能进行拓扑排序。
解题思路
首先记录各个点的入度
然后将入度为 0 的点放入队列
将队列里的点依次出队列，然后找出所有出队列这个点发出的边，删除边，同事边的另一侧的点的入度 -1。
如果所有点都进过队列，则可以拓扑排序，输出所有顶点。否则输出-1，代表不可以进行拓扑排序。
举个栗子
题目
代码如下
cpp
**
首先记录各个点的入度
然后将入度为 0 的点放入队列
将队列里的点依次出队列，然后找出所有出队列这个点发出的边，删除边，同事边的另一侧的点的入度 -1。
如果所有点都进过队列，则可以拓扑排序，输出所有顶点。否则输出-1，代表不可以进行拓扑排序。
**
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
int e[N],ne[N],idx; //邻接表存储图
int h[N]; //头结点
int q[N],hh = 0,tt = -1; //队列保存入度为0的点
int n,m; //存储图的点数和边数
int d[N]; //保存各个点的入度
void add(int a,int b) //将b加在a的后边
{
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
void topsort()
{
//遍历一遍顶点的入度
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(d[i] == 0)
q[++tt] = i; //如果入度为0，可以进队列
}
while(hh <= tt) //循环处理队列中点
{
int a = q[hh++];
//循环删除a发出的边
for(int i = h[a];i != -1;i = ne[i])
{
int b = e[i];
//相关点入度-1
d[b]--;
if(d[b] == 0)
//若b的入度减为0，则可以输出，进队列
q[++tt] = b;
}
}
//如果队列中点的个数等于图中点的个数，则可以进行拓扑排序
//输出队列
if(tt == n - 1)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
{
printf("%d ",q[i]);
}
}
else cout << -1; //输出-1，代表错误
}
int main()
{
cin >> n >> m; //保存点的个数和边的个数
memset(h,-1,sizeof h); //初始化邻接矩阵
while(m--)
{ //依次读入边
int a,b;
cin >> a >> b;
add(a,b); //添加到邻接矩阵
d[b]++; //顶点b的入读+1
}
topsort();//进行拓扑排序
return 0;
}