🍉CSDN小墨&晓末:https://blog.csdn.net/jd1813346972
个人介绍: 研一｜统计学｜干货分享
擅长Python、Matlab、R等主流编程软件
累计十余项国家级比赛奖项，参与研究经费10w、40w级横向
文章目录
- [1 加载相关包](#1 加载相关包)
- [2 对数收益率可视化](#2 对数收益率可视化)
-
- [2.1 对数收益率时序可视化](#2.1 对数收益率时序可视化)
- [2.2 对数收益率直方图](#2.2 对数收益率直方图)
- [3 正态分布拟合](#3 正态分布拟合)
-
- [3.1 拟合均值及标准差](#3.1 拟合均值及标准差)
- [3.2 拟合AIC值](#3.2 拟合AIC值)
- [3.3 拟合密度估计值及对数收益率范围](#3.3 拟合密度估计值及对数收益率范围)
- [3.4 拟合经验密度及正态分布曲线](#3.4 拟合经验密度及正态分布曲线)
- [4 假设检验](#4 假设检验)
-
- [4.1 t检验](#4.1 t检验)
- [4.2 偏度t统计量](#4.2 偏度t统计量)
- [4.3 偏度P值](#4.3 偏度P值)
- [4.4 峰度t统计量](#4.4 峰度t统计量)
- [4.5 正态分布检验](#4.5 正态分布检验)
该篇文章实现了对深证综指收益率数据进行分布拟合，首先对原始数据进行对数收益率计算，然后实现对数收益率数据的时序可视化及直方图展示。然后完成正态分布拟合的相关操作：均值；标准差；AIC值；密度估计值；对数收益率范围；经验密度及正态分布曲线。最后对对数收益率数据进行相关检验操作：t检验、偏度统计量计算及偏度检验；峰度统计量计算及峰度检验；正态分布检验。
1 加载相关包
rm(list=ls()) #清空变量
library("openxlsx") #加载包
library("knitr") #加载包
library("xlsx") #加载包
library("tseries") #加载包
2 对数收益率可视化
2.1 对数收益率时序可视化
运行程序：
#加载包
data<-read.xlsx("F:\\2021-03-15 上证指数，深证综指日交易数据.xls",'Sheet1',
encoding ="UTF-8")#读取数据
rt=log(data$收盘价.元.点._ClPr)-log(data$昨收盘.元.点._PrevClPr)#对数收益率
rt=na.omit(rt) #清除缺失数据
rt1=ts(rt,start =c(1991,4,4),frequency = 244) #转化为时序数据
plot(rt1,sub="图1 深证综指日对数收益率时序图")
运行结果：
首先由收益率公式:
r t = l n P t P t − 1 = l n P t − l n P t − 1 r_t=ln \frac{P_t}{P_{t-1}}=lnP_t-lnP_{t-1} rt=lnPt−1Pt=lnPt−lnPt−1
计算深证综指日对数收益率，并对缺失值进行处理，得到从1991-2021年深证综指的对数收益率共7379个观测值。由于该证券数据一年多为244天，故以244天作为1年绘制证券收益率时序图（图1），接下来利用清洗过后的数据进行其分布拟合。
2.2 对数收益率直方图
运行程序：
library(MASS)#加载包
hist(rt,nclass = 30,sub="图2 1991-2021年深证综指的对数收益率直方图") #1991-2021年深证综指的对数收益率直方图
运行结果：
图2显示1991-2021年深证综指的对数收益率直方图，它通过将数据划分为30个子区间而得到。由图2可知，日对数收益率曲线关于它的零均值近似对称。
3 正态分布拟合
3.1 拟合均值及标准差
运行程序：
fit1=fitdistr(rt1,densfun = "normal") #拟合正态分布
E=fit1$estimate
E #拟合均值及标准差
运行结果：
## mean sd
## 0.0004303541 0.0214256749
3.2 拟合AIC值
运行程序：
AIC(fit1) #AIC值
运行结果：
## [1] -35559.41
3.3 拟合密度估计值及对数收益率范围
运行程序：
d1=density(rt1) #获得密度估计值
range(rt1) #深证综指的对数收益率范围
运行结果：
## [1] -0.2061087 0.2722098
3.4 拟合经验密度及正态分布曲线
运行程序：
x=seq(-.2,.2,by=0.001)
y1=dnorm(x,E[1],E[2]) #输出满足正态分布的概率密度值
plot(d1$x,d1$y,xlab="rtn",ylab="density",type="l",sub="图3 日对数收益率的经验密度曲线及正态分布密度曲线")
lines(x,y1,col=2,lty=2) #对数收益率的经验密度函数及正态分布的密度函数
运行结果：
其中黑色线曲线为日对数收益率的经验密度曲线，红色虚线曲线为拟合的正态分布的密度曲线。
4 假设检验
4.1 t检验
运行程序：
library(fBasics)
t.test(rt) #在0.05的显著性水平下，均值为0
运行结果：
##
## One Sample t-test
##
## data: rt
## t = 1.7201, df = 7334, p-value = 0.08545
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.0000600836 0.0009207918
## sample estimates:
## mean of x
## 0.0004303541
4.2 偏度t统计量
运行程序：
s3<-skewness(rt)[1]
t<-length(rt)
t3<-s3/sqrt(6/t)
t3 #偏度t统计量
运行结果：
## [1] 13.39004
4.3 偏度P值
运行程序：
pp<-2*(1-pnorm(t3))
pp #偏度p值，小于0.05，拒绝原假设
运行结果：
## [1] 0
4.4 峰度t统计量
运行程序：
s4<-kurtosis(rt)[1]
t4<-s4/sqrt(24/t) #峰度t统计量
t4 #值是巨大的，拒绝原假设，有厚尾部
运行结果：
## [1] 246.7373
4.5 正态分布检验
运行程序：
normalTest(rt,method = "jb") #p<0.05，拒绝原假设
运行结果：
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 61098.91
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: < 2.2e-16
拟合正态分布得到估计均值为0.00043，估计标准差为0.021。且AIC值为-35559.41，具有较好的拟合度。图3的实线列出了深证综指的日对数收益率的经验密度函数，通过用非参数的平滑方法得到。图3的红色虚线显示了深证综指的日对数收益率正态分布的密度函数，它们具有相同的均值和标准差，根据图3可以看到，和正态分布相比，经验密度函数具有更高的峰值和更厚的尾部。表明深证综指的日对数收益率是非正态的。结合正态性检验发现，JB检验的p值为 2.2 × 1 0 − 6 2.2×10^{-6} 2.2×10−6，远小于0.05，在0.05的显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设，表明经验密度函数结果与正态性检验结果一致。