今日任务
力扣 236. 二叉树的最近公共祖先，235. 二叉搜索树的最近公共祖先，701. 二叉搜索树中的插入操作， 450. 删除二叉搜索树中的节点
题目 ：236. 二叉树的最近公共祖先
思路
情况1：
如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。
情况2：
二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p 。但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。
其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。
因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。
递归三部曲：
- 确定递归函数返回值以及参数
需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。
- 确定终止条件
遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。
那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，那么中节点的处理逻辑，下面讲解。
- 确定单层递归逻辑
值得注意的是 本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。
拓展
如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？
搜索一条边的写法：
if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;
搜索整个树写法：
left = 递归函数(root->left); // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理; // 中
看出区别了没？
在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。
关于回溯
那么我给大家归纳如下三点：
-
求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。
-
在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
-
要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。
题解
java
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left == null && right == null)
{
return null;
} else if (left == null && right != null)
{
return right;
} else if (left != null && right == null)
{
return left;
} else
{
return root;
}
}
}题目 ：235. 二叉搜索树的最近公共祖先
思路
本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，要好好利用这一点（区间思想），卡哥的代码太妙了！
只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。 那问题来了，一定是最近公共祖先吗？
第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。
因为，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。
递归三部曲如下：
- 确定递归函数返回值以及参数
参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。
返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
- 确定终止条件
遇到空返回就可以了，代码如下：
if (cur == NULL) return cur;
其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。
- 确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。
需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断
题解
java
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return root;
}
}
java
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
while (true)
{
if (root.val > p.val && root.val > q.val)
{
root = root.left;
} else if (root.val < p.val && root.val < q.val)
{
root = root.right;
} else
{
break;
}
}
return root;
}
}题目 ：701. 二叉搜索树中的插入操作
思路
递归三部曲：
- 确定递归函数参数以及返回值
参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？
可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的。
有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。
递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。
- 确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。
这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。
- 确定单层递归的逻辑
此时要明确，需要遍历整棵树么？
别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱。
搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。
if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。
题解
递归
java
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null) return new TreeNode(val);
if (root.val > val)
{
root.left = insertIntoBST(root.left, val);
} else if (root.val < val) {
root.right = insertIntoBST(root.right, val);
}
return root;
}
}迭代
java
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null) return new TreeNode(val);
TreeNode pre = root;
TreeNode newRoot = root;
while (root != null)
{
pre = root;
if (root.val > val)
{
root = root.left;
} else if (root.val < val)
{
root = root.right;
}
}
if (pre.val > val)
{
pre.left = new TreeNode(val);
} else
{
pre.right = new TreeNode(val);
}
return newRoot;
}
}题目 ：450. 删除二叉搜索树中的节点
思路
删除的话，特别需要注意删除的节点有左右子孩子
递归三部曲：
- 确定递归函数参数以及返回值
说到递归函数的返回值，这里也可以通过递归返回值删除节点。
- 确定终止条件
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 确定单层递归的逻辑
有以下五种情况：
- 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
题解
递归
java
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) return root;
if (root.val == key)
{
if (root.left == null)
{
return root.right;
} else if (root.right == null)
{
return root.left;
} else
{
TreeNode cur = root.right;
while (cur.left != null) {
cur = cur.left;
}
cur.left = root.left;
root = root.right;
return root;
}
}
if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
return root;
}
}迭代
java
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null)
{
return null;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode pre = null;
while (cur != null)
{
if (cur.val > key)
{
pre = cur;
cur = cur.left;
} else if (cur.val < key)
{
pre = cur;
cur = cur.right;
}else
{
break;
}
}
if (pre == null)
{
return deleteOneNode(cur);
}
if (pre.left != null && pre.left.val == key)
{
pre.left = deleteOneNode(cur);
}
if (pre.right != null && pre.right.val == key)
{
pre.right = deleteOneNode(cur);
}
return root;
}
public TreeNode deleteOneNode(TreeNode node) {
if (node == null) return null;
if (node.right == null)
{
return node.left;
}
TreeNode cur = node.right;
while (cur.left != null)
{
cur = cur.left;
}
cur.left = node.left;
return node.right;
}
}