力扣日记：【贪心算法篇】53. 最大子数组和
日期：2024.3.16
参考：代码随想录、力扣
53. 最大子数组和
题目描述
难度：中等
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^5
- -10^4 <= nums[i] <= 10^4
进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
题解
cpp
class Solution {
public:
#define SOLUTION 2
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
#if SOLUTION == 1 /*暴力解法，超出时间限制*/
int maxSum = nums[0]; // 初始化为nums的第一个数
int curSum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = i; j < nums.size(); j++) {
curSum += nums[j];
if (curSum > maxSum) {
maxSum = curSum;
}
}
curSum = 0; // 重置curSum
}
return maxSum;
#elif SOLUTION == 2 /*贪心算法*/
// 局部最优：计算"连续和"，一旦当前"连续和"为负数，则丢弃"连续和"的所有元素，从下一个元素重新计算（因为前面的负数连续和只会让总和减小）
// 即不断调整最大子序和区间的起始位置
// 全局最优：选取最大"连续和"
// 局部最优的情况下，并记录最大的"连续和"，可以推出全局最优。
int maxSum = nums[0];
int curSum = 0;
int index = 0;
while (index < nums.size()) { // 遍历到最后，由于及时记录了最大连续和，所以后面即时有负数值也不影响
curSum += nums[index];
if (curSum > maxSum) { // 更新最大连续和（curSum一定要先加上元素值再比较，不能重置为0后比较）
maxSum = curSum;
}
if (curSum < 0) { // 当前连续和为负数
curSum = 0; // 重置连续和为0，从下一个元素重新计算
}
index = index + 1; //
}
return maxSum;
#endif
}
};复杂度
暴力解法（超时）：
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
贪心算法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
贪心算法只需要一个for循环遍历完即可，所以时间复杂度是O(n)
思路总结
- 啊啊啊啊贪心算法好难啊，做一道不会一道 T^T，到底怎么想到局部最优啊......
- 关键：不能让"连续和"为负数的时候加上下一个元素，而不是 不让"连续和"加上一个负数。
- 所以要在当前"连续和"为负数的时候，调整最大子序列区间的起始位置为下一个元素（而不是在加上了一个负数的时候，因为只要当前连续和为正数，就对于增大总和是有利的）。
- 思路来源于代码随想录
- TODO：动态规划