全排列——dfs（剪枝/回溯）

如何实现一个长度为 n 的序列的全排列,且不重复？

我们可以假设我们有一个 n 的长度的空格，我们对每个位置进行选取序列中的值进行枚举，枚举到第 i 个空位时，前 i-1 个值被使用过的值标记成不可使用。枚举完一次后，向前回溯。

回溯法：

我们定义递归函数表示当前排列为，下一个待填入的位置是第个位置（下标从 0 开始）。那么整个递归函数分为两个情况：

如果，说明我们已经填完了 n 个位置，找到了一个可行的解，我们将放入答案数组中，递归结束。

如果，我们要考虑第个位置填哪个数。根据题目要求我们肯定不能填已经填过的数，因此很容易想到的一个处理手段是我们定义一个标记数组来标记已经填过的数，那么在填第个数的时候我们遍历题目给定的 n 个数，如果这个数没有被标记过，我们就尝试填入，并将其标记，继续尝试填下一个位置，即调用函数。搜索回溯的时候要撤销该个位置填的数以及标记，并继续尝试其他没被标记过的数。

但题目解到这里并没有满足「全排列不重复」的要求，在上述的递归函数中我们会生成大量重复的排列，因为对于第的位置，如果存在重复的数字 i，我们每次会将重复的数字都重新填上去并继续尝试导致最后答案的重复，因此我们需要处理这个情况。

要解决重复问题，我们只要设定一个规则，保证在填第个数的时候重复数字只会被填入一次即可。而在本题解中，我们选择对原数组排序，保证相同的数字都相邻，然后每次填入的数一定是这个数所在重复数集合中「从左往右第一个未被填过的数字」，即如下的判断条件：

java 复制代码

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !st[i - 1]) 
    continue;

//对于k-1已经确定的情况下，对于第k个位置，保证只选重复元素中的第一个；

情景模拟：

序列为 1 1 2，第一个位置选完第一个 1，然后回溯的时候，轮到第一个位置选序列第 2 个值，即 1 的时候，就不能填入第一个位置。

这个判断条件保证了对于重复数的集合，一定是从左往右逐个填入的。

题解来自leetcode。

代码

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> l = new ArrayList<>();
    List<Integer> temp = new ArrayList<>();
    boolean[] st = new boolean[10];
    
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums); //首先对序列进行排序
        dfs(nums,0); // dfs
        return l; // 返回所有的方案
    }

    // dfs
    public void dfs(int[] nums, int k){
        if(k==nums.length){
            l.add(new ArrayList(temp));
            return;
        }
        for(int j=0;j<nums.length;j++){
            if(j>0&&nums[j]==nums[j-1]&&st[j-1]==false) continue; //对于k-1已经确定的情况下，对于第k个位置，保证只选重复元素中的第一个
            if(st[j]==false){
                temp.add(nums[j]);
                st[j] = true;
                dfs(nums,k+1);
                temp.remove(temp.size()-1);
                st[j] = false;
            }
        }
        return;
    }
}