每日OJ题_简单多问题dp②_力扣213. 打家劫舍 II

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力扣213. 打家劫舍 II

难度中等

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

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输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

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输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

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输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {

    }
};

解析代码

两种情况下的最大值，就是最终的结果。

这一个问题是打家劫舍1问题的变形。打家劫舍1是一个单排的模式，这一个问题是一个环形的模式，也就是首尾是相连的。但是可以将环形问题转化为两个单排问题：

偷第一个房屋的最大金额 x ，此时不能偷最后一个房子，因此就是偷 $0, n - 2$ 区间的房子
不偷第一个房屋的最大金额 y ，此时可以偷最后一个房子，因此就是偷 $1, n - 1$ 区间的房子

两种情况下的最大值，就是最终的结果。因此，问题就转化成求两次单排结果的最大值。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));
    }

    int rob1(vector<int>& nums, int left, int right)
    {   
        if(left > right)
            return 0;

        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        auto g = f;
        f[left] = nums[left]; // 初始化
        for(int i = left + 1; i <= right; ++i) // 填表
        {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        return max(f[right], g[right]);
    }
};