每日OJ题_简单多问题dp②_力扣213. 打家劫舍 II

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[力扣213. 打家劫舍 II](#力扣213. 打家劫舍 II)

解析代码


力扣213. 打家劫舍 II

213. 打家劫舍 II

难度中等

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

复制代码
输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

示例 2:

复制代码
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3:

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输入:nums = [1,2,3]
输出:3

提示:

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {

    }
};

解析代码

两种情况下的最大值,就是最终的结果。

这一个问题是打家劫舍1问题的变形。 打家劫舍1是一个单排的模式,这一个问题是一个环形的模式,也就是首尾是相连的。但是可以将环形问题转化为两个单排问题:

  • 偷第一个房屋的最大金额 x ,此时不能偷最后一个房子,因此就是偷 [0, n - 2] 区间的房子
  • 不偷第一个房屋的最大金额 y ,此时可以偷最后一个房子,因此就是偷 [1, n - 1] 区间的房子

两种情况下的最大值,就是最终的结果。 因此,问题就转化成求两次单排结果的最大值

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));
    }

    int rob1(vector<int>& nums, int left, int right)
    {   
        if(left > right)
            return 0;

        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        auto g = f;
        f[left] = nums[left]; // 初始化
        for(int i = left + 1; i <= right; ++i) // 填表
        {
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }
        return max(f[right], g[right]);
    }
};
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